北京市门头沟区2020—2021学年下学期初中八年级期末调研数学试卷

北京市门头沟区2020—2021学年下学期初中八年级期末调研数学试卷

本试卷共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．如果点P的坐标是（3，1），那么点P在

A．第一象限            B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限

2．篆书是我国古代书体之一．下列篆体字”美”、”丽”、”北”、”京”中，不是轴对称图形的是

3．如果一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形的边数是

A．6                    B．5                C．4                D．3

4．如果函数是关于x的一次函数，且y随x增大而增大，那么k取值范围是

A．    k≠0                B．k＜3                C．k≠3                D．k＞3

5．将方程配方后，原方程变形为

A．        B．        C．         D．

6．下列命题正确的是

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形                C．有一组邻边相等的四边形是菱形

D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

7．某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入4 000万元，预计2022年投入6 000万元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是

A．                     B．

C．                    D．

8．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是

A．第30天该产品市场日销售量最大

B．第20天至30天该产品单件产品销售利润最大

C．第20天该产品日销售总利润最大

D．第20天至30天该产品日销售总利润逐日增多

图1 图2

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．一元二次方程的二次项系数是
，常数项是
．

10．在函数中，自变量x的取值范围是
．

11．点P（2，1）关于x轴对称点的坐标为
．

12．写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式
．

13．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC ＝
60°，AC ＝
4，那么这个菱形的面积是
．

14．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是

（填”小林”或”小明”）．

15．写出一个一元二次方程，使其两个根中有一个根为2，此方程为
．

16．在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（1，1），下面有四种说法：

① 一次函数的图象与线段AB有公共点；

② 当0≤b≤1时，一次函数的图象与线段AB有公共点；

③ 当k＜2，k≠0时，一次函数的图象与线段AB有公共点；

④ 当≤k≤1时，一次函数的图象与线段AB有公共点．

上述说法中正确的是
（填序号）．

三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解方程：

18．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE ＝ DF．

求证：AE ＝ CF．

19．阅读材料，并回答问题：

小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：

解：

    ①

    ②

    ③

    ④

    ⑤

    ⑥

问题：（1）上述过程中，从
步开始出现了错误（填序号）；

（2）发生错误的原因是：
；

（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．

20．已知：如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF ＝ BE，连接AF和BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）如果AF平分∠DAB，CF ＝ 3，BF ＝ 4，求DF的长．

21．已知：如图1，线段a，线段b．

求作：菱形ABCD，使其两条对角线的长分别等于线段a，b的长．

图1 图2

作法：① 如图1，作线段b的垂直平分线c，交线段b于点E；

② 如图2，作射线m，在m上截取线段AC ＝ a；

③ 作线段AC的垂直平分线GF交线段AC于点O；

④ 以点O为圆心，线段b的一半为半径作弧，交直线GF于点B，D；

⑤ 连接AB，BC，CD，DA．

∴ 四边形ABCD就是所求作的菱形．

问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵ OA ＝ OC ，OB ＝ OD，

∴ 四边形ABCD是
．

∵ AC⊥BD，

∴ 四边形ABCD是菱形．（
）（填推理的依据）．

22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E.

（1）求证：△ABE ≌ △CFE；

（2）如果AB ＝ 4，AD ＝ 8，求AE的长.

23．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

24．在平面直角坐标系xOy中，一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1，2）．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数（）的值大于的值，直接写出m的取值范围．

25．为了弘扬中华传统文化，了解学生的整体阅读能力，某校组织全校学生进行了一次阅读理解测试．从中随机抽取了八年级（1）班和八年级（2）班各25人的成绩（单位：分）进行了统计分析．

a．收集数据

b．整理和描述数据

注：成绩90分及以上为优秀，80~89分为合格，80分以下为不合格．

c．分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中a ＝
，b ＝
，c ＝
；

（2）在抽取的两班中，测试成绩比较整齐的是
班（填”1″或”2″）；

（3）根据调查情况，可以推断
班本次测试成绩较好，理由为
．

26．在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y ＝ kx ＋ b经过A（4，1）和B（7，2）两点．

（1）求直线l₁的表达式；

（2）如果横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线l₂和直线l₁关于x轴对称，过点C（m，0）作垂直于x轴的直线l₃，l₃与l₁和l₂围的区域为”W”（不包含边界）．

① 当m ＝ 3时，求区域”W”内整点的个数；

② 如果区域”W”内恰好有6个整点，直接写出m的取值范围．

27．已知，在正方形ABCD中，连接对角线BD，点E为射线CB上一点，连接AE．F是AE的中点，过点F作FM⊥AE于F，FM交直线BD于M，连接ME、MC．

（1）如图1，当点E在CB边上时

① 依题意补全图1；

② 猜想∠MEC与∠MCE之间的数量关系，并证明．

（2）如图2，当点E在CB边的延长线上时，补全图2，并直接写出∠MEC与∠MCE之间的数量关系．

图1 图2

28．在平面直角坐标系xOy中，对于和给出如下定义：

如果，那么点Q就是点P的关联点．

例如，点的关联点是，点的关联点是．

（1）点的关联点是
，点的关联点是
．

（2）如果点和点中有一个点是直线上某一个点的关联点，那么这个点是
．

（3）如果点P在直线上，其关联点Q的纵坐标的取值范围是，求k的取值范围．

【试题答案】

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）

17．（本小题满分5分）

解：……………………………………………………………………1分

……………………………………………………………………………2分

………………………………………………………………………3分

，………………………………………………………………………4分

∴ ，………………………………………………………………………5分

18．（本小题满分5分）

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB＝CD，AB∥CD. …………………………………………………………………2分

∴ ∠ABE＝∠CDF. ……………………………………………………………………3分

又∵ BE＝DF．

∴ △ABE≌△CDF. ……………………………………………………………4分

∴ AE＝CF． ……………………………………………………………………………5分

19．（本小题满分5分）

解：（1）⑤；………………………………………………………………………………1分

（2）略；……………………………………………………………………………2分

（3），………………………………………………………5分

20．（本小题满分5分）

证明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.

∵ DF＝BE，

∴ 四边形BFDE为平行四边形. ………………………………………………1分

∵ DE⊥AB，∴ ∠DEB＝90°.

∴ 四边形BFDE为矩形. ………………………………………………………2分

（2）由（1）可得，∠BFC＝90°.

在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝5. …………………………………………3分

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD＝BC＝5. ……………………………………………………………………4分

∵ AF平分∠DAB，∴ ∠DAF＝∠FAB.

又∵ AB∥CD，∴ ∠DFA＝∠FAB.

∴ DF＝AD＝5. ……………………………………………………………………5分

21．（本小题满分5分）

解：（1）作图；……………………………………………………………………………3分

（2）理由．………………………………………………………………………………5分

22．（本小题满分6分）

（1）证明：∵ 矩形ABCD沿对角线AC折叠后，点D落在点F处，

∴ ∠F＝∠D＝∠B＝90°，CD＝CF＝AB.

又∵∠AEB＝∠CEF，

∴ △ABE≌△CFE. ……………………………………………………………3分

（2）解：设AE＝x.

∵△ABE≌△CFE，∴CE＝AE＝x.

∵矩形ABCD，AD＝8，

∴BC＝AD＝8. ………………………………………………………………………4分

∴BE＝8－x.

又∵AB＝4，

在Rt△ABE中，∠B＝90°，

由勾股定理得 （8－x）²＋4²＝x. ……………………………………………………5分

解得x＝5.

∴ AE＝5. ……………………………………………………………………………6分

23．（本小题满分6分）

解：（1）由题意，得 △＝

∴……………………………………………………………………………2分

（2）∵ k为正整数，

∴ k＝1，2．…………………………………………………………………………3分

当k＝1时，方程的根不是整数；……………………4分

当k＝2时，方程的根，都是整数； …………………5分

综上所述，k＝2．…………………………………………………………………6分

24．（本小题满分6分）

解：（1）∵ 一次函数y＝kx＋b的图象由函数y＝x的图象平移得到，

∴ k＝1. ………………………………………………………………………………2分

又∵ 一次函数y＝x＋b的图象过点（1，2），

∴ 1＋b＝2.

∴ b＝1. ……………………………………………………………………………4分

∴ 这个一次函数的表达式为y＝x＋1. ……………………………………………5分

（2）m≥2. ………………………………………………………………………………6分

25．（本小题满分5分）

解：（1）a＝0.36，b＝91，c＝90；……………………………………………………3分

（2）1班；………………………………………………………………………………4分

（3）略. …………………………………………………………………………………5分

26．（本小题满分6分）

解：（1）∵直线l₁：y ＝ kx ＋ b经过A（4，1）和B（7，2）两点，

∴ 解得

∴直线l₁的表达式为…………………………………………………2分

（2）① 依题意画出图形

观察图形区域”W”内整点为1个. …………………………………………4分

② 或……………………………………………………6分

27．（本小题满分7分）

解：（1）① 补全图1；…………………………………………………………………2分

② ∠MEC与∠MCE的数量关系是∠MEC＝∠MCE，证明如下：……………3分

如图，连接AM.

∵ MF是线段AE的垂直平分线，

∴ MA＝ME.

又∵ 正方形ABCD，

∴ AD＝DC，∠ADM与∠CDM，

又∵ MD＝MD，

∴ △ADM≌△CDM，

∴AM＝MC.

∴ ME＝MC.

∴ ∠MEC＝∠MCE. ……………………………………………………………6分

（2）补图略，数量关系为∠MEC＝∠MCE . ………………………………………7分

28．（本小题满分7分）

解：（1），；……………………………………………………………2分

（2）B；…………………………………………………………………………………4分

（3）依题意，图象上的点P的关联点必在函数

图象上

∴，即当时，取最大值2．

当时，．

∴． …………………………………………………………………………5分

当时，或．

∴或． ………………………………………………………………6分

∵，

由图象可知，的取值范围是．………………………………………7分

说明：

若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。