北京市门头沟区2020－2021学年下学期初中七年级期末调研数学试卷

本试卷共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集为

A．x≥2 B．x≤2 C． D．

2．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来全球定位精度将优于10米，测速精度将优于0.2米/秒，授时精度将优于0.000 000 02秒，将数字0.000 000 02用科学记数法表示为

A．       B．       C． D． 

3．下列计算正确的是

A．  
B．  C． D． 

4．下列式子从左到右变形是因式分解的是

A． B．

C． D．

5．下列调查中，适合采用全面调查的是

A．对我国初中生眼睛近视情况的调查    

B．对我区市民”五一”出游情况的调查

C．对某班学生的校服尺寸大小的调查        

D．对我区市民掌握新冠防疫知识情况的调查

6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：”今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”

译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？

如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为

A．     B．

C．     D．

7．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，OE平分∠AOF，如果∠COE＝15°，那么∠BOD的度数是

A．75° B．50° C．60° D．70°

8．在新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施一周年之际，某校连续4周开展了”垃圾分类我知道”的知识问答测试活动，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图.（注：第1～4周参与测试的学生人数不变）

下面有三个推断：

①每周共有500名学生参与测试；

②从第1周到第4周，测试成绩”优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，且第2周增长最多；

③第4周测试成绩”优秀”的学生人数达到400人．

其中合理的推断的序号是

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．如果把方程改写成用含x的代数式表示y的形式，那么___________．

10．如果是关于x，y的方程的解，那么 ___________．

11．如果代数式的值是非负数，那么a 的取值范围是___________．

12．如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，如果25°，那么_____°．

13．用一组a，b，c的值说明命题”如果，那么“是假命题，这组值可以是___________，___________，___________．

14．下图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：__________________________________．

15．甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出1000张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内．学校共设有三个投票箱，目前第一、第二投票箱已经统计了所有选票，剩下第三投票箱尚未统计，结果如下表所示：

那么一定没有机会当选学生会主席的是___________（填”甲”，”乙”或”丙”）．

16．符号”f“表示一种运算，它对一些数的运算如下：

，，，， ……

利用以上运算的规律，写出___________（n为正整数），

计算___________．

三、解答题（本题共68分，第17－18题，每小题8分，第19题4分，第20－25题，每小题5分，第26－28题，每小题6分）

17．计算：

（1）； （2）．

18．把下列各式分解因式：

（1）； （2）

19．解方程组：．

20．解不等式组 ，并求出这个不等式组的所有的整数解．

21．如图，∠AOB，点C在边OB上．

（1）过点C画直线CD⊥OA，垂足为D；

（2）过点C画直线CM∥OA，过点D画直线DN∥OB，直线CM，DN交于点E．

（3）如果∠AOB＝50°，那么∠CDE＝_________°．

22．先化简，再求值：

已知，求的值．

23．完成下面的证明：

已知：如图，.

求证：．

证明：∵（已知），

又∵______°（平角定义），

∴（____________________________________________）．

∵（已证），

∴AB∥CD（____________________________________________）．

∵AB∥CD（已证），

∴（____________________________________________）．

又∵（____________________________________________），

∴（等量代换）．

24．已知：如图，∠B＝∠1，∠A＝∠E．

（1）求证：AC∥EF；

（2）如果∠F＝60°，求∠ACF的度数．

25．为弘扬”绿水青山门头沟”精神，某中学组织学生开展了”义务植树促环保，我为京西添新绿”社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小武开展了一次调查研究．

小武从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）小武一共随机抽取   名学生进行调查；在扇形统计图中，”3棵”所在的扇形的圆心角等于   度；

（2）补全条形统计图；

（3）随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是   ；

（4）在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为”植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得”植树小能手”称号的学生有   名．

26．某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有”空中飞人”和”保卫地球”两个体验项目供同学选择. 如果4名同学选择”空中飞人”，1名同学选择”保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同学选择”空中飞人”，2名同学选择”保卫地球”，购票费用共需220元.

（1）求每张”空中飞人”的票价和每张”保卫地球”的票价各为多少元；

（2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择”空中飞人”体验项目？

27．已知，直线AB∥CD，直线EF交AB，CD于点E，F，动点P为平面上一点（点P不在AB，CD，EF上），连接PE，PF .

（1）如图1，当动点P在直线AB，CD之间，且位于直线EF右侧时，

①依题意补全图1；

②猜想∠EPF，∠PEB，∠PFD的数量关系，并证明．

（2）如图2，当动点P在直线AB上方时，直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD的数量关系．

图1 图2

28．对于两个非零实数a，b定义一种新运算，记作．

定义：如果，那么（，，x为整数）.

例如：因为，所以；因为，所以．

根据上述运算的定义，回答下列问题：

（1）计算：___________，___________；

（2）如果，那么___________；

（3）如果，，那么___________；

（4）如果，，那么___________．

【试题答案】

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

三、解答题（本题共68分，第17－18题，每小题8分，第19题4分，第20－25题，每小题5分，第26－28题，每小题6分）

17．（本小题满分8分）

（1）．

解：原式＝， …………………………………………………………………3分

，………………………………………………………………………………4分

（2）．

解：原式＝， ………………………………………………2分

， ……………………………………………………………………………4分

18．（本小题满分8分）

（1）．

解：原式 ， …………………………………………………………4分

（2）；

解：原式＝，………………………………………………………2分

. ………………………………………………………………………4分

19．（本小题满分4分）

解方程组：．

解：①×2得 ………………………………………………1分

②＋③得

…………………………………………………………………………2分

把代入①得…………………………………………………………………3分

所以是原方程组的解. …………………………………………………………4分

20．（本小题满分5分）

解：原不等式组为

解：解不等式①，得 …………………………………………………………1分

解不等式②，得………………………………………………………………2分

∴ 原不等式组的解集为 ………………………………………………4分

∴ 原不等式组的所有整数解为0，1，2，3. …………………………………………5分

21．（本小题满分5分）

解：（1）略；……………………………………………………………………………1分

（2）略；…………………………………………………………………………………4分

（3）40．…………………………………………………………………………………5分

22．（本小题满分5分）

解：

………………………………………………3分

………………………………………………………………………4分

∵，

∴原式 ……………………………………5分

23．（本小题满分5分）

解：180 ； ……………………………………………………………………1分

同角的补角相等 ； …………………………………………………………………2分

内错角相等，两直线平行；……………………………………………………………3分

两直线平行，同位角相等；……………………………………………………………4分

对顶角相等．………………………………………………………………………………5分

24．（本小题满分5分）

解：（1）证明：∵∠B＝∠1（已知），

∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．………………………………1分

∴∠A＝∠AME（两直线平行，内错角相等） ．……………………………2分

又∵∠A＝∠E（已知），

∴∠E＝∠AME（等量代换）．……………………………………………3分

∴AC∥EF（内错角相等，两直线平行）．………………………………4分

（2）∵AC∥EF（已证），

∴∠ACF＋∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ．

∵∠F＝60°（已知）

∴∠ACF ＝120°……………………………………………………………………5分

25．（本小题满分5分）

解：（1）100，144；……………………………………………………………………2分

（2）略 ；…………………………………………………………………………………3分

（3）3； …………………………………………………………………………4分

（4）175． ……………………………………………………………………………5分

26．（本小题满分6分）

解：（1）设每张”空中飞人”的票价x元，每张”保卫地球”的票价y元．………1分

根据题意，得 …………………………………………… 3分

解得 ………………………………………………………… 4分

答：每张”空中飞人”的票价40元，每张”保卫地球”的票价50元．

（2）设m名同学选择”空中飞人”体验项目，那么（45－m）名同学选择”保卫地球”体验项目．

根据题意，得：，…………………………………… 5分

解得： m≥25．

答：最少有25名同学选择”空中飞人”体验项目．…………………………6分

27．（本小题满分6分）

解：（1） ①补全图形；………………………………………………………… 1分

② ∠EPF＝∠PEB＋∠PFD ．

证明：过点P作PM∥AB．

∵AB∥CD，

∴CD ∥PM．………………………………………………………2分

∴ ∠PEB＝∠1，∠PFD＝∠2；………………………………3分

∵，

∴ ．………………………………………4分

（3），．……………………6分

28．（本小题满分6分）

解：（1）3，；……………………………………………………………………2分

（2）； ……………………………………………………………………………4分

（3）12； ………………………………………………………………………………5分

（4）0．…………………………………………………………………………………6分

说明：

若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。