北京市石景山区2020－2021学年下学期初中八年级期末考试数学试卷

北京市石景山区2020－2021学年下学期初中八年级期末考试数学试卷

本试卷共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为

2．下列标识中是中心对称图形的是

3．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为

4．如图，小山为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE＝8m，从而计算出A，B两点间的距离是

5．不解方程，判断关于的一元二次方程的根的情况为

6．如图是某动物园的示意图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示狮虎山的点的坐标为，表示熊猫馆的点的坐标为，则表示百鸟园的点的坐标为

7．在下列关于变量，的关系式中，能够表示是的函数关系的是

8．在□ABCD中，O为AC的中点，点E，M为□ABCD同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO，MO的延长线分别与□ABCD的另一边交于点F，N．

下面四个推断：

① EF＝MN

② EN∥MF

③ 若□ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形

④ 对于任意的□ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形

其中，所有正确的有

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．函数中自变量的取值范围是
．

10．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若AC＝6，BC＝8，则CD＝
.

11．如图，请给矩形ABCD添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为
.

12．如图，在□ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC， CE⊥BD于E，则∠BCE＝
.

13．已知一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是
.

14．关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为
.

15．平面直角坐标系中，点A，B，C，D的位置如图所示，当且时，A，B，C，D四点中，一定不在一次函数图象上的点为
．

16．为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛．根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成下侧的统计图.

下面有四个推断：

①小明、小刚5次成绩的平均数相同

②与小刚相比，小明5次成绩的极差大

③与小刚相比，小明5次成绩的方差小

④与小明相比，小刚的成绩比较稳定

其中，所有合理推断的序号是
.

三、解答题（本题共68分，第17－21题，每小题5分；第22－24题，每小题6分；第25题5分；第26题6分，27－28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程.

已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°．

求作：矩形 ABCD．

作法：

①以A为圆心，BC的长为半径画弧，再以C为圆心，

AB的长为半径画弧，两弧交于点D；

②连接DA，DC．

所以四边形ABCD即为所求作的矩形．

根据小阳设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵AD＝BC，CD＝AB，

∴四边形ABCD是
（
）．

∵∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形（
）．

18．选择适当的方法解方程：．

19．已知：如图，E，F分别为□ABCD的边BC，AD上的点，且．

求证：AE＝CF．

20．一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且过点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）画出一次函数的图象；

（3）结合图象解答下列问题：

①当时，的取值范围是
；

②当时，的取值范围是
.

21．关于的一元二次方程有两个实数根.

（1）求的取值范围；

（2）若为正整数，求此时方程的根.

22．袁隆平是我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为”杂交水稻之父”，成功选育了世界上第一个实用高产杂交水稻品种．某农业基地现有杂交水稻种植面积20公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，求该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率．

23．如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）连接CF，若CE＝1，CF＝2，，求菱形ABEF的面积.

24．某校为了解初二年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.

a. 40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图如下：

40名学生身高的频数分布表（表1）

40名学生身高的频数分布直方图

b. 40名学生身高在160≤x＜165这一组的数据如下表（表2）所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表1中a的值为
；

（2）补全该校40名学生身高频数分布直方图；

（3）样本数据的中位数是
；

（4）若该校初二年级共400名学生，估计身高不低于165cm的学生有
人.

25．平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点.

（1）求，的值；

（2）直线与直线，分别交于M，N两点，当MN＝3时，若以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．

26．小明从学校出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人离学校的路程（单位：米）与时间x（单位：分钟）的函数图象如图所示．

（1）阅读分析题目的文字及图象信息，直接写出能推理得到的三条不同的结论；

（2）若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回，请补全小明离学校的路程与x的函数图象；

（3）在（2）的条件下，小明从学校出发，经过多长时间在返校途中追上小阳？

27．已知：如图，为正方形的边BC延长线上一动点，且，连接．点F与点E关于直线DC对称，过点F作于点H，直线FH与直线DB交于点M．

（1）依题意补全图1；

（2）若，请直接写出＝
（用含的式子表示）；

（3）用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．

28．对于平面直角坐标系中的线段与点R，给出如下定义：若，则称点R为线段的”等长点”.

如图1，已知点，.

（1）在点，，中，线段的”等长点”为
；

（2）若直线上存在线段的”等长点”，求b的取值范围；

（3）连接AB，

①若第一象限内的点R是线段的”等长点”，且△ABR是直角三角形，则点R的坐标为
；

②矩形CDEF中，DE＝2，，，若矩形CDEF上存在线段的”等长点”，直接写出的取值范围．

【试题答案】

阅卷须知：

为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9． 10． 11．答案不唯一，如 12．；

13． 14． 15．D 16．①③

三、解答题（本题共68分，第17－21题，每小题5分；第22－24题，每小题6分；第25题5分；第26题6分，27－28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．解：（1）使用直尺和圆规，补全图形如图所示：

（2）平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

有一个角是直角的平行四边形是矩形.

18．解：原方程可化为：

．

．

．

∴，．

19．证明：方法一：

∵四边形是平行四边形，

∴，． …………… 2分

∵∠1＝∠2，

∴≌（AAS）． ………………4分

∴AE＝CF． …………………5分

方法二：

∵四边形是平行四边形，

∴．

∴．

∵∠1＝∠2，

∴．

∴．

∴四边形是平行四边形．

∴．

20．解：（1）根据题意得：

解得

∴一次函数的表达式为．

（2）图象如图所示：

（3）①；

②.

21．解：（1）∵

．

依题意，得

解得且．

（2）∵为正整数，

∴．

∴原方程为．

解得，．

22．解：该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为.

根据题意，得.

整理，得.

解得（不合题意，舍去）

∴．

答：该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为10%.

23．（1）证明：

∵四边形是平行四边形，

∴．

∴．

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3．

∴AB＝BE．

∵BF⊥AE，∠1＝∠2，

∴∠4＝∠5．

∴AB＝AF．

∴AF＝BE．

∴四边形是平行四边形．

又∵BF⊥AE，

∴四边形是菱形．

（2）解：连接CF.

∵四边形是菱形，

∴.

∵CE＝1，CF＝2，

∴.

∴.

∴.

∴菱形ABEF的面积为．

24．解：（1）12； ………1分

（2）如图所示： ………2分

（3）163.5cm； ………4分

（4）170人. ………6分

25．解：（1）∵直线：与直线：交于点，

∴

∴

（2）点Q的坐标为，或.

26．解：（1）答案不唯一，如：

①小明骑车的速度为每分钟240米；

②点C的坐标为；

③线段OA的函数表达式为；

④线段BC是小阳离校的路程与时间的函数图象.

（2）补全图象如图所示：

（3）设DE的表达式为.

∵，，

∴ 解得

∴．

由 得

答：小明从学校出发，经过22.5分钟追上小阳.

27．解：（1）补全图形如图所示．

（2）；

（3）.

证明：在CD上取点G，使得CG＝CE，连接GE.

∵四边形是正方形，

∴，，BC＝DC．

∴．

∴．

∴BF＝GD．

∵点F与点E关于直线DC对称，

∴CF＝CE＝CG，且点F在BC上．

∵于，

∴．

∴．

∴≌．

∴．

∵，

∴．

28．解：（1），；

（2）如图，过点B作直线的垂线，垂足为H．

不妨设直线与轴交于点M，与轴交于点N.

则易得，.

∴．

∴．

当时，

i） 若，则．

ii）若，则．

结合函数图象，可得．

（3）① 点R的坐标为；

② 当线段EF在CD上方时或；

当线段EF在CD下方时.

综上所述：