北京市丰台区2020－2021学年下学期初中七年级期末练习数学试卷

北京市丰台区2020－2021学年下学期初中七年级期末练习数学试卷

本试卷满分100分。考试时间90分钟。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．数轴上表示的不等式的解集正确的是

A.             B.     C.             D.

2．的平方根是

A.                 B.         C.                  D.

3．如图，直线与直线，相交，且，如果∠1110º，那么∠2的度数是

A. 20°         B. 70°          C. 90°                 D. 110°

4．空气是由多种气体混合而成，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是

A. 条形图         B. 折线图            C. 扇形图             D. 直方图

5．如图，四边形中，，交于点，如果，那么以下四个结论中错误的是

A.     B.

C.     D.

6．如果满足方程组那么的值是

A.              B.          C.              D.

7．2021年是中国共产党建党100周年暨红军长征胜利85周年．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．下图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为（），表示遵义会议的点的坐标为（，），那么表示吴起镇会师的点的坐标为

A. （，）     B. （，）     C. （，）    D. （，）

8．明代数学家程大位的著作《算法统综》中有一个”绳索量竿”问题：”一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”

译文为：”现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺，问绳索长几尺？”（注：一托＝尺）

设绳索长尺，竹竿长尺，根据题意列方程组正确的是

A. B. C. D.

9．如图，用边长为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是

A.          B.      C.          D.     

10．已知关于的不等式组有以下说法：

①如果，那么不等式组的解集是

②如果不等式组的解集是，那么

③如果不等式组的整数解只有，，，那么

④如果不等式组无解，那么

其中所有正确说法的序号是

A. ①②③        B. ①②④            C. ①③④            D. ②③④

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．如果，那么的邻补角的度数为
．

12．如图，利用直尺和三角板，过直线外一点画直线，使，画图的依据是
．

13．如果点（，）到轴的距离等于，那么的值为
．

14．写出一个的值，说明命题”如果，那么“是假命题，这个值可以是
．

15．某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午9:00到达，在路边的电子收费停车区域内停车．收费标准如图：

（1）如果他9:50离开，那么应缴费
元；

（2）如果他离开时缴费15元，那么停车的时长可能是
分钟．

（写出一个即可）

16．在平面直角坐标系中，对点进行如下操作：把点的横、纵坐标乘以同一个实数，将得到的点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点的对应点．如图，点，经过上述操作后得到的对应点分别是点，．

（1）如果点 （，）经过上述操作后得到的对应点是点，那么点的坐标为
；

1. 如果点经过上述操作后得到的对应点与点重合，那么点的坐标为
   ．
   

    

   三、解答题（本题共52分，第17－23，25题，每小题5分，第24，26题，每小题6分）
   

   17．计算：．
   

   18．解方程组：
   

   19．解不等式组：
   

   20．在平面直角坐标系中，已知点（，），（，）．
   

   （1）将线段向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，平移后得到对应线段，请画出线段，并写出点，的坐标；
   

   （2）平移线段得到线段，使得点与点重合，写出一种由线段得到线段的运动过程．
   

   
   

   21．为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了”家务劳动我最行”的实践活动．开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：
   

   a. 名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：
   

   分组	频数
   ≤x＜
   ≤x＜
   ≤x＜
   ≤x＜
   ≤x＜
   ≤x＜
   合计

   b. 名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：
   

   
   

   c. 每日平均家务劳动时长在这一组的是：
   

   d. 小东每日平均家务劳动时长为min．
   

   根据以上信息，回答下列问题：
   

   （1）写出频数分布表中的数值m ＝
   ，n ＝
   ；
   

   （2）补全频数分布直方图；
   

   （3）小东每日平均家务劳动时长
   样本中一半学生的每日平均家务劳动时长；（填”超过”或”没超过”）
   

   （4）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上的学生评为”家务小能手”，如果该校七至九年级共有420名学生，请估计获奖的学生人数．
   

   22．如图，点为的角平分线上的一点，过点作∥交于点，过点作⊥于点．当时，求∠的度数．
   

   
   

   （1）依题意，补全图形；
   

   （2）完成下面的解题过程．
   

   解：∵⊥于点，
   

   ∴∠
   °（
   ）（填推理的依据）．
   

   ∵∥，
   

   ∴∠∠，
   

   ∠
   （
   ）（填推理的依据）．
   

   ∵平分，且，
   

   ∴∠POB30°（角的平分线的定义）．
   

   ∴
   °．
   

   ∵＋∠，
   

   ∴
   °．
   

   23．在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．例如是方程的一个解，用一个点（，）来表示，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象，方程的图象是图中的直线．
   

   （1）二元一次方程的图象是直线，在同一坐标系中画出这个方程的图象；
   

   （2）写出直线与直线的交点的坐标；
   

   （3）过点（，）且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，直接写出三角形的面积．
   

   
   

   24．课上教师呈现一个问题：
   

   如图，，点是线段，所在直线外的一点，连接，，探究∠，∠，∠之间的数量关系．
   

   
   

   小凯画出了图，图，分析思路及结论如下：
   

           
   

   分析思路：
   

   要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进行角的位置的转换．
   

   如图，过点作．
   

   （1）由可知∠∠；
   

   （2）由，得到，
   

   可知∠∠；
   

   （3）由∠∠＋∠，
   

   得到结论：∠∠＋∠．
   

   如图2，类似图1的分析……
   

   得到结论：∠＋∠＋∠．
   

   小明认为小凯只考虑了点在直线，之间的情况，点的位置应该还有其他情况．
   

   根据以上材料，解答问题：
   

   画出一种点不在直线，之间的图形，写出探究∠，∠，∠之间的数量关系的分析思路及结论．
   

   25．”冰墩墩”和”雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的”冰墩墩”和”雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：
   

   
   

   月份	销售量/件		销售额/元
   	冰墩墩	雪容融
   第个月
   第2个月

   （1）求此款”冰墩墩”和”雪容融”玩具的零售价格；
   

   （2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求”雪容融”的数量恰好等于”冰墩墩”的数量的倍，且购买总资金不得超过元，请根据要求确定该单位购买”冰墩墩”玩具的最大数量．
   

   26．在平面直角坐标系中，已知点（，）．如果存在点N（，），满足＝，＝，则称点为点的”控变点”．
   

   （1）点（，）的”控变点”的坐标为
   ；
   

   （2）已知点（，）的”控变点”的坐标为（，），求，的值；
   

   （3）长方形的顶点坐标分别为（，），（，），（，），（，）．
   

   如果点（，）的”控变点”在长方形的内部，直接写出的取值范围．
   

   
   

    

    

    

   【试题答案】
   

   一、选择题（本题共30分，每小题3分）
   

   题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
   答案	C	D	B	C	A	D	D	A	B	B

    

   二、填空题（本题共18分，每小题3分）
   

   11．45° 12．同位角相等，两直线平行 13．5或1 14．1（答案不唯一） 15．（1）4.5 （2）120 （答案不唯一） 16．（1）（1，0） （2）（4，2）
   

    

   三、解答题（本题共52分，第17－23，25题，每小题5分，第24，26题，每小题6分）
   

2. 解：原式＝，      ……4分
   

   ＝．              ……5分
   

3. 解：
   

   由①，得．③ ……1分
   

   把③代入②，
   

   得． …… 2分
   

   解得． ……3分
   

   把代入③，解得．……4分
   

   ∴原方程组的解为 ……5分
   

4. 解：
   

   解不等式①，得． ……2分
   

   解不等式②，得． ……4分
   

   不等式组的解集在数轴上表示如下：
   

   
   

   ∴不等式组的解集为．…5分
   

   20. 解：（1）正确画出线段A₁B₁； ……2分
   

   
   

   A₁（1，－2），B₁（2，0）；……3分
   

   （2）线段AB先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段B₁B₂. （答案不唯一）……5分
   

   21. 解：（1）m＝ 12 ，n＝ 21 ；……2分
   

   （2）正确补全图形； ……3分
   

   
   

   （3）超过； ……4分
   

   （4）140人. ……5分
   

   22.解：（1）正确补全图形； ……1分
   

   
   

   （2）解：∵PN⊥OB于点N，
   

   ∴∠PNB ＝ 90°（垂直的定义）．2分
   

   ∵PM∥OB，
   

   ∴∠MPN＝∠PNB＝ 90°.
   

   ∠POB ＝ ∠MPO
   .
   

   （ 两直线平行，内错角相等 ）．3分
   

   ∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，
   

   ∴∠POB＝∠AOB＝ 30°
   

   （角的平分线的定义）．
   

   ∴∠MPO＝ 30 °. ……4分
   

   ∵∠MPO＋∠OPN＝∠MPN，
   

   ∴∠OPN＝ 60 °. ……5分
   

   23.（1）正确画出图象； ……2分
   

   
   

5. ； ……3分
   
6. 9. ……5分
   
7. 解：如图，
   

   
   

   ……1分
   

   分析思路：
   

   过点E作MN∥AB. ……2分
   

   （1）由MN∥AB可知∠BEN＝∠ABE； ……3分
   

   （2）由MN∥AB，AB∥CD得到MN∥CD，可知∠NED＝∠CDE； ……4分
   

   （3）由∠BED＝∠NED∠BEN ， ……5分
   

   得到结论：∠BED＝∠CDE∠ABE. ……6分
   

   25. 解：（1）设”冰墩墩”玩具的零售价为x元，”雪容融”玩具的零售价为y元.
   

   ……1分
   

   根据题意，列出方程组： ……2分
   

   解方程组，得
   

   答：”冰墩墩”玩具的零售价为118元，”雪容融”玩具的零售价为75元. …3分
   

   （2）设该单位可买a件”冰墩墩”玩具.
   

   根据题意，可列出不等式：118a＋a≤9000， ……4分
   

   解不等式 ，得a≤33.
   

   答：该单位最多购买33件”冰墩墩”玩具. ……5分
   

   26. 解：（1）（1，3）； ……1分
   

   （2）根据定义可知，解得m＝5或m＝3.
   

   当m＝5时，；
   

   当m＝3时，.
   

   ∴. ……4分
   

   （3）. ……6分