北京师大附中2020-2021学年下学期初中七年级期中考试数学试卷

本试卷有三道大题,考试时长100分钟,满分100分。

一、选择题(本大题共10小题,共30分)

116的算术平方根是( 

A4 B-4     C4 D±8

2.课间操时,小华、小军和小刚的位置如图所示,如果小华的位置用(00)表示,小军的位置用(21)表示,那么小刚的位置可以表示为( 


A.(54 B.(45)  C.(34 D.(43

3.将某图形的各点的横坐标减去2,纵坐标保持不变,可将该图形( 

A.横向向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位

C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位

4.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( 


5.如图,直线ab与直线cd相交,已知∠1=2,∠3=100°,则∠4的度数是( 


A70° B80°     C100° D110°

6.若a>b,则下列各式中一定成立的是( 

Aa-2<b-2 Bac2>bc2

C-2a>-2b Da+2>b+2

7.下列说法:①相等的角是对顶角;②同位角相等;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离

其中真命题有(  )个.

A1 B2

C3 D4

8.若点P1+a1-b)在第二象限,则点Qab-1)在第(  )象限.

A.一 B.二

C.三 D.四

9.已知min{abc}表示取三个数中最小的那个数,例如:当x=-2时,min{|x|x2x3}=min{|-2|,(-22,(-23}=-8时,则x的值为( 

A B

C D

10.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C就是其中之一(如图).给出下列三个结论:


①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);

②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1

③曲线C所围成的心形区域的面积小于3

其中正确结论的序号是( 

A.① B.②

C.①② D.①②③

二、填空题(本大题共10小题,共20分)

11.如图所示,直线ABCD交于O,∠1=20°,则∠2=________,理由是_____________


12.在-0.44中,无理数有_______个.

13,则(ab)在第____象限.

14.直线ABCD交于O,∠AOC:BOC=2:1OAOE,则∠EOD=_______

15.比较大小:_____-3_____(填“<““>”).

16.将点P-23)先向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,则平移后点P的坐标是________

17.已知,点A30),点By轴上,SABO=6,则B点坐标为______________

18.已知5x+19的立方根是4,则2x+7的平方根为______________

19.如图,已知ABDE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠BCD=_______°


20.我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性.若aa≥0)不是某个有理数的平方,则方程x2=a在有理数范围内无解;若b不是某个有理数的立方,则方程x3=b在有理数范围内无解,而在实数范围内以上方程均有解,这是扩充数的范围的一个好处。根据你对实数的理解,选出正确命题的序号______________

x9=3在实数范围内有解;②x2020-5=0在实数范围内的解不止一个;

x2+x4=5在实数范围内有解,解介于12之间;

④对于任意的aa≥0),恒有

三、解答题(本大题共10小题,共50分)

21.(共4分)如图,P是∠ABC内一点,按要求完成下列问题:


1)过点PAB的垂线,垂足为点D;

2)过点PBC的平行线,交AB于点E

3)比较线段PDPE的大小,并说明理由.

22.(每小题3分,共6分)计算题.

1
2

23.(每小题3分,共6分)求下列各式中x的值.

1 2x3=16 2x-l2=64

24.(每小题3分,共6分)解下列不等式,并把解集表示在数轴上.

1
2

25.(共4分)已知:如图,ADBC于点DEGBC于点G,∠E=3.那么AD是∠BAC的平分线吗?若是,请说明理由,请完成下列证明并在下面的括号内填注依据.


解:是,理由如下:

ADBCEGBC(已知),

∴∠4=5=90°垂直定义),

ADEG ____________________);

∴∠1=E (两直线平行,同位角相等);

2=_______________________________);

∵∠E=3(已知),

∴∠1=2(等量代换);

AD平分∠BAC ________________________).

26.(共4分)如图,这是某市部分建筑分布简图,若火车站的坐标为(-12),市场的坐标为(35),请在图中画出平面直角坐标系,并分别写出超市、体育场和医院的坐标.


超市的坐标为________________;体育场的坐标为________________;医院的坐标为________________

27.(共4分)已知关于x的方程的解是非负数,求m的取值范围.

28.(共5分)已知:如图,DB平分∠ADC,∠1+2=180°

1)求证:ABCD;

2)若EDDB,∠A=50°,求∠EDC的大小


29.(共5分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A-51),B-44),C-1-1).将△ABC进行平移,使点A移动到点A’02),得到△A’B’C’,其中点A’B’C’分别为点ABC的对应点.

1)请在所给坐标系中画出△A’B’C’,并直接写出点C’的坐标;

2)求△ABC的面积;

3)直线l过点(0-3)且平行于x轴,在直线l上求一点Q使△ABC与△ABQ的面积相等,请写出点Q的坐标

解:(1)点C’的坐标为________

2)△ABC的面积为________

3Q点的坐标为________


30.(共6分)已知整点P0在平面直角坐标系内做跳马运动(也就是中国象棋式日字型跳跃)。例如,在下图中,从点A做一次跳马运动可以到点B,但是到不了点C

P0做一次跳马运动到点P1,再做一次跳马运动到点P2,再做一次跳马运动到点P3……,如此继续下去.

1)若P010),则P1可能是下列哪些点________D -1,2 E-1, -1 F-2,0

2)已知点P093),P253),则点P1的坐标为________________

3P0为平面上一个定点,则点P7P26可能与P0重合的是____________________

4 P0为平面上一个定点,则线段P0P7长的最小值是____________________

5)现在P010),规定每一次只向x轴的正方向跳跃,若P213810),则P1P2,...,P20点的纵坐标的最大值为____________


参考答案

一、选择题(本大题共10小题,共30分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

C

B

D

A

C

C

C

二、填空题(本大题共10小题,共20分)

1120°,对顶角相等 122 13.二 1430°150° 15><

16.(0,6 17.(0,4)或(0,-4 18±5 1940° 20.①②

三、解答题(本大题共10小题,共50分)

21.(4分)(1)(2)略,(3PD<PE,理由:垂线段最短

22.(6分)(1 -1.3 2

23.(6分)(1x=2 2x=9x=-7

24.(6分)(1 x>-4 2 x≤-2 数轴表示略

25.(4分)同位角相等,两直线平行;∠3;两直线平行,内错角相等;角平分线定义

26.(4分)图略,超市(1-1),体育场(-55),医院(-30

27.(4分)m≤2

28.(5分)(1)略  2 25°

29.(5分)(1)(40)(27 3)(-3)或(-11,-3

30.(6分)(1E2)(7,2)或(7,4
3 P26
41 5 18

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