本试卷共26道题，满分100分。考试时间120分钟。
一、选择题（每题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 二次函数
的最小值是（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为（ ）
A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°
3. 若将抛物线
先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则得到的新抛物线的表达式为（ ）
A. 
B.
C. 
D.
4. 如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. 已知A（-
，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1< y2< y3 B. y1< y3< y2 C. y3< y1< y2 D. y3< y2< y1
6. 如图，⊙O中直径AB⊥DG于点C，点D是弧EB的中点，CD与BE交于点F。下列结论①∠A=∠E，②∠ADB=90°，③FB=FD中正确的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 已知抛物线
（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | -4 | 0 | 2 | 2 | 0 | -4 | … |
下列结论：
①抛物线开口向下； ②当-1<x<2时，y>0；
③抛物线的对称轴是直线
④函数
（a≠0）的最大值为2。
其中所有正确的结论为（ ）
A. ①②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以（3，0）为圆心作⊙P，⊙P与x轴交于A、B，与y轴交于点C（0，2），Q为⊙P上不同于A、B的任意一点，连接QA、QB，过P点分别作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F。设点Q的横坐标为x，PE2+PF2=y。当Q点在⊙P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的部分图象是（ ）
A B C D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若抛物线
与x轴只有一个公共点，则m的值为_________。
10. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为_________。
11. 若点（1，5），（5，5）是抛物线
（a≠0）上的两个点，则b=_________。
12. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶。如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5 m为半径的圆，且圆心在水面上方。若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为___________m。
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_________。
14. 已知关于x的二次函数
的图象如下图所示，则关于x的方程
的根为_________。
15. 元元同学在数学课上遇到这样一个问题：
如图1，在平面直角坐标系
中，⊙A经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于B、C两点，点B的坐标为（2，0），点D在⊙A上，且∠ODB=30°，求⊙A的半径。
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程。
解：如图2，连接BC。
∵∠BOC=90°，
∴BC是⊙A的直径。（依据是________________________________）
∵∠ODB=30°，
∴∠OCB=∠ODB=30°。（依据是_______________________________）
∴OB=
BC。
∵OB=2，
∴BC=4。即⊙A的半径为2。
16. 抛物线
经过点（1，0），且对称轴为直线x=-1，其部分图象如图所示。对于此抛物线有如下四个结论：
①abc<0；②2a+b=0；③4a-2b+c>0；
④若m>n>0，则x=m-1时的函数值小于x=n-1时的函数值。其中正确结论的序号是_________。
三、解答题（本题共68分，第17题每小题5分共10分，第18、19、21、22、24题每题6分，第20、23、25、26题每题7分）
17. 解关于x的方程。
（1）
； （2）
。
18. 已知抛物线的顶点为（-2，2），且过坐标原点，求抛物线的解析式。
19. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA。若AB=4，CD=1，求⊙O半径的长。
20. 已知抛物线
，回答下列问题：
（1）画出该函数图象（要求列表、2B铅笔画图）；
x | … | … | |||||
y | … | … |
（2）当-3<x<3时，y的取值范围是__________。
21. 如图，△ABC中AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E。
求证：（1）BD=DC；
（2）DE是⊙O的切线。
22. 学生会要组织”四中杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）。
（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行_________场比赛；
（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛?
23. 在画函数图象时，我们常常通过描点、平移或翻折的方法。某班”数学兴趣小组”根据学到的函数知识探究函数
的图象与性质，并利用函数图象解决问题。探究过程如下，请补充完整。
（1）函数
的自变量x的取值范围是_________。
（2）化简：当x>0时函数y=_________，当x<0时函数y=_________。
（3）根据上题，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：
__________________________________________________。
（4）若直线y=k与该函数只有两个公共点，根据图象判断k的取值范围为________。
24. 在平面直角坐标系
中，抛物线
。
（1）求抛物线的对称轴；
（2）过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N。求点M，N的坐标；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。如果抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，求m的取值范围。
25. （1）已知等边三角形ABC，请作出△ABC的外接圆⊙O。在⊙O上任取一点P（异于A、B、C三点），连结PA、PB、PC。
①依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
②请判断PA、PB、PC的关系，并给出证明。
（2）已知⊙O，请作出⊙O的内接等腰直角三角形ABC，∠C=90°。在⊙O上任取一点P（异于A、B、C三点），连结PA、PB、PC。
①依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
②请判断PA、PB、PC的关系，并给出证明。
26. 在平面直角坐标系
中，对于△ABC，点P在BC边的垂直平分线上，若以点P为圆心，PB为半径的⊙P与△ABC三条边的公共点个数之和不小于3，则称点P为△ABC关于边BC的”Math点”。
下图所示，点P即为△ABC关于边BC的”Math点”已知点P（0，4），Q（a，0）
（1）如图1，a=4，在点A（1，0）、B（2，2）、C（2
，2
）、D（5，5）中，△POQ关于边PQ的”Math点”为___________。
（2）如图2，a=4
，
①已知D（0，8），点E为△POQ关于边PQ的”Math点”，请直接写出线段DE的长度的取值范围；
②将△POQ绕原点O旋转一周，直线
交x轴、y轴于点M、N，若线段MN上存在△POQ关于边PQ的”Math点”，求b的取值范围。
参考答案
一、选择题
l. D 2. B 3. A 4. B 5. B 6. D 7. A 8. A
二、填空题
9. 9 10. 110 11. -6 12. 2 13. （2，1） 14. -3，0
15. 90°的圆周角所对的弦是直径，同弧所对的圆周角相等。
16、③④
三、解答题
17. （1）
，
；（2）
，
。
18. 
（x+2）2+2或
x2-2x。
19. ⊙O半径的长为
。
20. （1）图略
（2）-12<y≤4。
21. 证明略。
22. （1）6；
（2）解：设有x支球队参加比赛。
x（x-1）=36
，
。
不合题意，舍去。
答：有9支球队参加比赛。
23. （1）函数
的自变量x的取值范围是全体实数。
（2）当x>0时函数
，当x<0时函数
。
（3）图象略，写出该函数的一条性质；当x>1时，y随x增大而增大。（答案不唯一）
（4）若直线y=k与该函数只有两个公共点，根据图象判断k的取值范围为k=-1或k>0。
24. 在平面直角坐标系
中，抛物线
。
（1）求抛物线的对称轴；
（2）过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N。求点M，N的坐标；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。如果抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，求出m的取值范围。
解：（1）对称轴为直线
；
（2）M（-3，2）；N（1，2）
（3）
<m≤
或
≤m<
25. （1）①如下图1、图2。
②由图1，由∠APB=∠ACB=60°，做等边三角形△APE。
可得△APC≌△AEB，可得BP=AP+PC。
由图2，同理可得AP=BP+PC。
（2）①如下图3、图4；
②请判断PA、PB、PC的关系，并给出证明。
由图3，由∠APB=∠ACB=45°，做等腰直角三角形△APE。
可得△CAK≌△CBP，可得AP-BP=
PC。
由图4，同理可得AP+BP=
PC。
26. 答案：
（1）B、C
（2）6≤DE≤4
（3）4≤b<8
或-8
<b≤-4。
