本试卷共29道小题，满分120分。考试时间100分钟。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（ ）
A B C D
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
3. 下列变形属于因式分解的是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
4. 在平面直角坐标系上，点A关于直线x=l对称的点为B（-2，4），则点A的坐标为（ ）
A. （4，4） B. （-2，-2） C. （2，4） D. （3，4）
5. 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B。某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ）
A. 230B B. 830B C. 8×1010B D. 2×1030B
6. 已知
，
，则
的值是（ ）
A. 110 B. 120 C. 125 D. 130
7. 如图所示，图（1）是一个长为2a，宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A. ab B. （a+b）2 C. （a–b）2 D. a2–b2
8. 如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
9. 我们利用尺规作图可以作一个角（∠A’O’B’）等于已知角（∠AOB），如下所示：
（1）作射线O’A’；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O’为圆心，OC为半径作弧，交O’A’于C’；
（4）以C’为圆心，OC为半径作弧，交前面的弧于D’；
（5）连接O’D’作射线O’B’，则∠A’O’B’就是所求作的角。
以上作法中，错误的一步是（ ）
A. （2） B. （3） C. （4） D. （5）
10. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内。若求五边形DECHF的周长，则只需知道（ ）。
A. △ABC的周长 B. △AFH的周长
C. 四边形FBGH的周长 D. 四边形ADEC的周长
二、填空题（每小题2分，共16分）
11. 分解因式：3ma2-3mb=___________。
12. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是_________点。
13. 已知3x+2y-2=0，则
=__________。
14. 如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF。根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为_________。
15. 已知关于x的代数式
，设代数式的值为y，则y=
。下表中列出了当x分别取…，-1，0，1，2，3，4，5，…，m，m+1…时对应的y值。
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | m | m+1 | … |
Y | … | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | n | … | p | q | … |
（1）表中n的值为__________；
（2）当x=__________时，y有最小值，最小值是__________；
（3）p_____q。（填<，>，=）
16. 已知等腰三角形的一个外角的度数为108°，则顶角的度数为__________。
17. 已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；
（3）作射线OP交CD于点Q。
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是_______________。
①CP∥OB ②CP=2QC ③∠AOP=∠BOP ④CD⊥OP
18. 如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上（即为格点），请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的格点C有__________个。
三、解答题
19. （每小题4分）分解因式：
（1）
； （2）
。
20. （每小题4分）计算：
（1）
（2）
；
（3） 
； （4）
。
21. （5分）先化简，再求值：
，其中
，b=1。
22. （6分）已知：如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且OA=OD，
求证：OB=OC。
23. （6分）小宇遇到了这样一个问题：
已知：如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足OB>2OA。
求作：线段OB上的一点C，使△AOC的周长等于线段OB的长。
以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：
首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意的点C已经找到，即△AOC的周长等于OB的长，那么由OA+OC+AC=OB=OC+BC，可以得到OA+AC=__________。
对于这个式子，可以考虑用截长的办法，在BC上取一点D，使得BD=AO，那么就可以得到CA=___________。
若连接AD，由____________________________________ （填推理的依据），可知点C在线段AD的垂直平分线上，于是问题的解法就找到了。
请根据小宇的分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。
24. （6分）阅读材料。
小明遇到这样一个问题：求计算
所得多项式的一次项系数。
小明想通过计算
所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法。
他决定从简单情况开始，先找
所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：
也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数。
延续上面的方法，求计算
所得多项式的一次项系数，可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18。最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46。
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算
所得多项式的一次项系数为_____________。
（2）计算
所得多项式的一次项系数为_____________。
（3）若
是
的一个因式，求a，b的值。
25. （7分）如图1，点D是等腰三角形ABC外一点，AB=AC，∠BDC=2∠ABC，过点A作AE⊥BD于点E，
（1）依据题意，补全图形。
（2）求证：DE=BE+CD。
（3）如图2，AD与BC交于点F，当F是AD的中点时，翻折△BCD得到△BCG，连接AG，求证：A，G两点到直线BC的距离相等。
附加题
1. （4分）若k为正奇数，则
=____________；
若k为正偶数，则
=____________。
2. （3分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD。则正方形ABCD的面积为____________。（用含a，b的代数式表示）。
3. （8分）小明同学研究如下问题：
从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1<a<n）个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果?
他采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法。他进行了如下几个探究：
探究一：
（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果?
所取的2个整数 | 1，2 | 1，3 | 2，3 |
2个整数之和 | 3 | 4 | 5 |
表①
如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果。
（2）从l，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果?
所取的2个整数 | 1，2 | 1，3 | 1，4 | 2，3 | 2，4 | 3，4 |
2个整数之和 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 7 |
表②
如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果。
（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有________种不同的结果。
（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有__________种不同的结果。
探究二：
（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有_________种不同的结果。
（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有_________种不同的结果。
探究三：
从l，2，3，…，n，（n为整数，且n≥5这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有_________种不同的结果。
归纳结论：
从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3这n个整数中任取a（1<a<n）个整数，这a个整数之和共有_________种不同的结果。
拓展延伸：
从1，2，3，…，36这36个整数中任取_________个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果?（写出解答过程）
4. （5分）如图，△ABC中，AB=AC，60°<∠BAC<120°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE。
（1）依题意补全图形；
（2）判断△CDE的形状，并证明；
（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得PB-PA=CD成立?若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
D | B | D | A | A | C | C | D | C | A |
二、填空题
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| Q | 4 | 134° | 10，2，1，< | 72°或36° | ②③④ | 8 |
三、解答题
19. （1）原式=
；
（2）原式=
=
20. （1）
=
；
（2）
=3x2-4y；
（3）
=
=
；
（4）
=
=
=
21. 解：原式=
=ab
当
，b=1时，原式=
。
22. 证明：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△AOB和△DOC中，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OB=OC。
23. 解：如图，△AOC即为所求。
故答案为：BC，DC，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
24. 解：（1）19；（2）1；
（3）由
中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为
，
则
，
∴
，解得：
。
25. （1）如下图。
（2）如图，延长DB到点F，使BF=CD，连接AF，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA。
∵在△ABC中，∠ABC+∠BCA+∠BAC=180°，
∴2∠ABC+∠BAC=180°。
∵∠BDC=2∠ABC，
∴∠BDC+∠BAC=180°。
∵在四边形ABDC中，∠BDC+∠BAC+∠ABD+∠ACD=360°。
∴∠ABD+∠ACD=180°。
∵∠ABD+∠ABF=180°，
∴∠ACD=∠ABF。
在△ABF和△ACD，
∴△ABF≌△ACD（SAS）。
∴AF=AD。
∵AE⊥FD，
∴FE=ED。
∵BE+BF=FE，BF=CD，
∴BE+CD=DE。
（3）如图，过点A做AH⊥BC于点H，连接GD交直线BC于点I，连GF。
∵点G与点D关于直线BC对称，
∴直线BC是线段GD的垂直平分线。
∴∠DIF=∠GIF=90°，GI=DI。
∵AH⊥BC，
∴∠AHF=90°。
在△AHF和△DIF中，
∴△AHF≌△DIF（AAS）。
∴AH=DI。
∵DI=GI。
∴AH=GI。
即点A与点G到直线BC的距离相等。