本试卷共三道大题，28道小题。满分100分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.2019年5月7日，我国自主创新研发的”东方红3号科学考察船”通过挪威DNV-GL船级社权威认证，成为全球最大静音科考船.”东方红3″是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里.将15000用科学记数法表示应为
A.0.15×105 B.1.5×104 C.15×104 D.15×103
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是
A.|a|>3 B.b-c<0 C.ab<0 D.a>-c
4.如图，AD平分∠BAC，点E在AB上，EF // AC交AD于点G，若∠DGF =40°，则∠BAD的度数为
A.20° B.40° C.50° D.80°
5.若一个多边形的内角和为540°，则该多边形的边数是
A.4 B.5 C.6 D.7
6.在下列几何体中，其三视图中没有矩形的是
7.如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E.用①AB是⊙O的直径，②CB=CE，③AB = AE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
8.某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）.为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如下：
建设前年经济收入结构统计图 建设后年经济收入结构统计图
则下列结论中不正确的是
A.新农村建设后，种植收入减少了
B.新农村建设后，养殖收入实现了翻两番
C.新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多
D.新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.请写出一个比
小的整数：_________________.
10.如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为__________________米.
11.分解因式： xy2-4x=_________________.
12.一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是__________________.
13.如果m+2n=
，那么代数式
的值为__________________.
14.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷九中记载了一个问题：”今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE=1寸，CD=1尺，那么直径AB的长为多少寸？ （注： 1尺=10寸）
根据题意，该圆的直径为___________________寸.
15.为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间.某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如下：
根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中，
①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用；
②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；
③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒.所有正确的说法是______________.
16.在平面直角坐标系xOy中，函数y1 = x（x <m）的图象与函数y2 =x2 （x≥m）的图象组成图形G.对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点.写出一个满足条件的实数m的值为__________（写出一个即可）.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算：
.
18.解不等式组
并写出该不等式组的所有非负整数解.
19.下面是小石设计的”过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：如图1，直线l及直线l上一点P.
求作：直线PQ，使得PQ⊥l.
作法：如图2，
①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，以大于
PA的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；
③作直线PQ.
所以直线PQ就是所求作的直线.
根据小石设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：连接QA，QB.
∵QA=（_①___），PA=（_②_），
∴ PQ⊥l（____③____）（填推理的依据）.
20.关于x的一元二次方程（m-1）x2-3x+2=0有两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根.
21.如图发，在□ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E .
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接AE交CD于点F，连接BF.若∠ABC=60°，CE=2，求BF的长.
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与函数
（x>0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B.
（1）求m，k的值；
（2）过动点P（0，n）（n>0）作平行于x轴的直线，交函数
（x>0）的图象于点C，交直线y=x+3于点D.
①当n=2时，求线段CD的长；
②若CD≥OB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
23.如图，AB是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点C，以OB，BC为边作□OBCD，连接AD并延长交⊙O于点E，交直线PQ于点F.
（1）求证：AF⊥CF；
（2）连接OC，BD交于点H，若tan∠OCB=3，⊙O的半径是5，求BD的长.
24.北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同.根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位： °C） 有关.为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.酸奶每天需求量与当天最高气温关系如下：
最高气温t （单位： °C） | 20≤t<25 | 25≤t<30 | 30≤t≤40 |
酸奶需求量（单位：瓶/天） | 300 | 400 | 600 |
b.2017 年6月最高气温数据的频数分布统计表如下（不完整）：
c.2018 年6月最高气温数据的频数分布直方图如下：
2017年6月最高气温数据的频数分布表
分组 | 频数 | 频率 |
20≤t<25 | 3 | |
25≤t<30 | m | 0.20 |
30≤t<35 | 14 | |
35≤t≤40 | 0.23 | |
合计 | 30 | 1.00 |
d.2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：
25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 32
33 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36
根据以上信息，回答下列问题：
（1） m的值为________________；
（2）2019年6月最高气温数据的众数为_________________，中位数为_________________；
（3）估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为_________________；
（4）已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.
①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为_________________元；
②根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为
A.550瓶/天 B.600瓶/天 C.380瓶/天
25.如图，C是
上的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PC，过点A作AQ⊥PC交直线PC于点Q.
小石根据学习函数的经验，对线段PC，PA，AQ的长度之间的关系进行了探究.（当点P与点A重合时，令AQ= 0cm）
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PA，AQ的几组值，如下表：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | 位置9 | |
PC/cm | 4.07 | 3.10 | 2.14 | 1.68 | 1.26 | 0.89 | 0.76 | 1.26 | 2.14 |
PA/cm | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.54 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
AQ/cm | 0.00 | 0.25 | 0.71 | 1.13 | 1.82 | 3.03 | 4.00 | 3.03 | 2.14 |
在PC，PA，AQ的长度这三个量中，确定_____________的长度是自变量，____________的长度和______________的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当AQ= PC时，PA的长度约为_______________cm.（结果保留一位小数）
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2 +4ax+b （a>0）的顶点A在x轴上，与y轴交于点B.
（1）用含a的代数式表示b；
（2）若∠BAO=45°，求a的值；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围.
27.如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB=90°且∠BAE<45°，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F .
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段EF，DF，BE之间的数量关系，并证明.
（3）连接CE，若AB=2
，请直接写出线段CE长度的最小值.
28.在三角开ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E （不与点D重合），那么称弧DE为△ABC的C-中线弧.
例如，如图中弧DE是△ABC的C-中线弧.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC存在C-中线弧，其中点A与坐标原点O重合，点B的坐标为（2t，0）（t>0）.
（1）当t=2时，
①在点C1（-3，2），C2（0，2
），C3（2，4），C4（4，2）中，满足条件的点C是_________________；
②若在直线y=kx（k>0）上存在点P是△ABC的C-中线弧
所在圆的圆心，其中CD=4，求k的取值范围；
（2）若△ABC的C -中线弧
所在圆的圆心为定点P（2，2），直接写出t的取值范围.
参考答案
阅卷须知：
1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | B | D | C | B | B | C | D | A |
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.答案不唯一，如： 3 10.9 11.x（y+2）（y-2）
12.
13.2
14.26
15.①② 16.答案不唯一，如：1 （0≤m≤1）
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.解：原式=
…………………………4分
=3. …………………………………………………………5分
18.解：原不等式组为
.
解不等式①，得x>-1.
解不等式②，得x≤2. ………………………………3分
∴原不等式组的解集为-1<x≤2. …………………………………………4分
∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2. ………………………………5分
19.解：（1）补全的图形如图所示；…………………………2分
（2）①QB；②PB；
③等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合. ……………………5分
20.解：（1）∵△=（-3）2-4（m-1）×2
=-8m+17. ………………………………1分
依题意，得
解得
且m≠1. ……………………………………3分
（2）∵m为正整数，
∴ m=2. ………………………………4分
∴原方程为x2-3x+2=0.
解得x1=1，x2=2. ……………………5分
21.（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD// BC.
∴∠CAD=∠ACB= 90°.
又∵∠ACE=90°，DE⊥BC，
∴四边形ACED是矩形. ………………………………2分
（2）解：∵四边形ACED是矩形，
∴AD=CE=2，AF=EF，AE=CD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC= AD=2，AB=CD.
∴AB= AE.
又∵∠ABC= 60°，
∴△ABE是等边三角形.
∴∠BFE=90°，∠FBE=
∠ABE =30°.
在Rt△BFE中，BF = BE×cos∠FBE=
. ………………5分
22.解: (1) ∵直线y=x+ 3经过点A(1,m),
∴m=4. ……………………………………1分
又∵函数
的图象经过点A(1,4)，
∴k=4. ……………………………………2分
(2)①当n=2时，点P的坐标为(0,2)，
∴点C的坐标为(2,2)，
点D的坐标为(-1,2).
∴CD=3. ………………………………3分
②0<n≤2或
. …………………………5分
23.(l)证明：连接OC，如图1.
∵四辺形OBCD是平行四辺形,
∴DC//OB, DC=OB.
∵AO=OB ,
∴DC//AO, DC= AO.
∴四边形OCDA是平行四边形.
∴AF //OC.
∵直线PQ与⊙O相切于点C，OC是半径，
∴∠OCQ= 90°.
∴∠AFC= ∠OCQ= 90°.
即AF⊥CF. ………………………………2分
(2)解:过点B作BN⊥OC于点N，如图2.
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴BD=2BH，
在Rt△BNC中，
设CN=x，BN=3x,
∴ON=5-x.
在Rt△ONB中，(5-x)2 +(3x)2=52,
解得x1=0 (舍)，x2=1.
∴BN=3x=3，
.
在Rt△HNB中，由勾股定理可得
.
∴BD=2BH =3
. ………………………………6分
24.解： （1） 6； …………………………1分
（2） 32，32.5 ； ………………………………3分
（3）
；…………………………………………4分
（4）①28000；②C. ……………………………………6分
25.解： （1） PA； PC，AQ； …………………………2分
（2）
…………………………………… 4分
（3） 2.8或6.0. …………………………………… 6分
26.解： （1） ∵y=ax2 +4ax+b
=a（x+2）2 +（b-4a），
∴顶点A的坐标为（-2，b-4a）
∵顶点A在x上，
∴b-4a=0，即b=4a. ……………………………………2分
（2）抛物线为y=ax2 +4ax +4a（a>0），则
顶点为A（-2，0），
与y轴的交点B（0，4a）在y轴的正半轴.
∵∠BAO=45° ，
∴OB=OA=2.
∴4a=2.
∴
……………………………………4分
（3） 0<a≤
或a=1. ……………………………………6分
27.（1）依题意补全图形，如图1..…………………………1分
（2）线段EF，DF，BE的数量关系为： EF=DF +BE.……………… 2分
证明：过点A作AM⊥FD交FD的延长线于点M，如图2.……………………3分
∵∠AEF=∠F=∠M= 90°，
∴四边形AEFM是矩形.
∴∠3+∠2= 90°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠1+∠2=90°，AB= AD，
∴∠1=∠3.
又∵∠AEB=∠M = 90°，
∴△AEB≌△AMD.……………………………… 5分
∴BE=DM，AE=AM.
∴矩形AEFM是正方形.
∴EF=MF.
∵ MF= DF+ DM，
∴EF=DF+BE. …………………………………………6分
（3）
. ……………………………………7分
28.解： （1） ①C2，C4； ……………………………………2分
②∵△ABC的中线CD=4，B（4，0），k>0，
∴点C在
上（点H除外），其中点M（0，
），点N（4，
），点H（2，4）.
∵点P是△ABC的C-中线弧
所在圆的圆心，
∴点P在
上（点Q除外），其中点P1（1，
），点P2（3，
），点Q（2，2）.
当直线y=kx过点P1（1，
）时，得k=
.
当直线y=kx过点P2（3，
）时，得
.
当直线y=kx过点Q（2，2）时，得k=1.
结合图形，可得k的取值范围是
且k≠1.…………………………5分
（2）
且t≠2.……………………………………7分