本试卷共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。
一、选择题 （本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. -2的相反数是
A. 2 B. -2 C. 
D. –
2. 下列几何体中，主视图为矩形的是
A B C D
3. 北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19 000 000人次大关。将19 000 000用科学记数法可表示为
A. 0.19×108 B. 0.19×107 C. 1.9×107 D. 19×106
4. 北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，下图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场整体俯视图的示意图。下列说法正确的是
A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
5. 将抛物线
向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是
A. 
B.
C. 
D.
6. 如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长，交⊙O于点C，连接BC，若OC=
OA，则∠C等于
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
7. 若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
8. 如图，在平面直角坐标系
中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为
，且sin
>cos
，则点M所在的线段可以是
A. AB和CD B. AB和EF
C. CD和GH D. EF和GH
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________。
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，且tanA=
，则AC=________。
11. 分解因式：
=___________。
12. 若一个多边形的每个外角都是40°，则该多边形的边数为________。
13. 某校初三年级在”停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室。为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为________。
14. 如图，在□ABCD中，延长CD至点E，使DE=DC，连接BE交AC于点F，则
的值是________。
15. 为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价。如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为________。
16. 如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形。
下面四个结论中，
①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；
②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；
③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；
④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上。
所有正确结论的序号是_________。
三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27～28题，每小题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17. 计算：
。
18. 解不等式组：
19. 如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD=CE，连接CD，BE。
求证：△ACD≌△CBE。
20. 已知关于x的一元二次方程
。
（1）当m=-1时，求此方程的根；
（2）若此方程有两个实数根，求m的取值范围。
21. 如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接DF。
（1）求证：△ABF是等边三角形；
（2）若∠CDF=45°，CF=2，求AB的长度。
22.
致敬，最美逆行者!
病毒虽无情，人间有大爱。2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战”疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情。据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省（区、市）累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人。
a. 全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（数据分成6组：100≤x<500，500≤x<900，900≤x <1300，1300≤x <1700，1700≤x <2100，2100≤x <2500）：
b. 全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x <1300这一组的是：
919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262
根据以上信息回答问题：
（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数（ ）
A. 不到3万人 B. 在3万人到3.5万人之间 C. 超过3.5万人
（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是________，其中医务人员人数超过1000人的省（区、市）共有_________个。
（3）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有”90后”也有”00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁。习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体”90后”党员中指出：”在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，彰显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷。”
小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关”90后”医务人员的数据：
C市派出的1614名医护人员中有404人是”90后”；
H市派出的338名医护人员中有103人是”90后”；
B市某医院派出的148名医护人员中有83人是”90后”。
小华还了解到除全国30个省（区、市）派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约4.2万人。请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的
全体医务人员（按4.2万人计）中，”90后”大约有多少万人?（写出计算过程，结果精确到0.1）。
23. 在平面直角坐标系
中，直线x=3与直线
交于点A。函数
（k>0，x>0）的图象与直线x=3，直线
分别交于点B，C。
（1）求点A的坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。记函数
（k>0，x>0）的图象在点B，C之间的部分与线段AB，AC围成的区域（不含边界）为W。
①当k=l时，结合函数图象，求区域W内整点的个数；
②若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围。
24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G。
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长。
25. 某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队。这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜。每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数。这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表。
根据上表回答下列问题：
（1）第一组一共进行了_______场比赛，A队的获胜场数x为_______；
（2）当B队的总积分y=6时，上表中m处应填_______，n处应填_______；
（3）写出C队总积分p的所有可能值为：_______。
26. 在平面直角坐标系
中，抛物线
的顶点为A。
（1）当m=l时，直接写出抛物线的对称轴；
（2）若点A在第一象限，且OA=
，求抛物线的解析式；
（3）已知点B（m-
，m+1），C（2，2）。若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围。
27. 已知∠MON=
，A为射线OM上一定点，OA=5，B为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB，∠OBA均为锐角。点C在线段OB上（与点O，B不重合），满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD，OD。
图1 备用图
（1）依题意补全图1；
（2）求∠BAD的度数（用含
的代数式表示）：
（3）若tan
=
，点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使得BP∥OD，并证明。
28. A，B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部。若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角。如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角。
图1
在平面直角坐标系
中。
（1）如图2，⊙O的半径为5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上两点。
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（-2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB关于⊙O的内直角的是________；
②若在直线y=2x+b上存在一点P，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围。
图2 备用图1
（2）点E是以T（t，0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D（点D在点T的右边）。现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围。
备用图2
参考答案
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | A | B | C | A | B | B | C | D |
二、填空题
9. x≥l 10. 6 11. 
12. 9
13. 
14. 
15. 
16. ①②③
注：第16题写对1个或2个（答案不全）的得1分，含有错误答案的得0分。
三、解答题
17. 解：
=1+2
-2×
+
=3
。
18. 解：解不等式
，得
，
即
。
解不等式2x+1>
，得4x+2>x-1，
即
。
所以不等式组的解集为
。
19. 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC。
∠CAB=∠ACB=60°。
∴∠CAD=∠BCE=120°。
在△ACD和△CBE中。
∴△ACD≌△CBE（SAS）。
20. 解：（1）当m=-1时，原方程可化为
。
得
，
即
=3，
=-1。
（2）由题意，原方程有两个实数根，
得
=（-2）2-4（2m-1）≥0。
得8-8m≥0。
即m≤1。
21. （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC。
∴∠B+∠BAD=180°。
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°。
∵AE为∠BAD的平分线，
∴∠FAB=60°。
∴△ABF是等边三角形。
（2）解：过点F做FG⊥CD于G。
∵AB∥CD，
∴∠FCD=∠B=60°。
∵FG⊥CD，
∴∠FGC=90°。
∵∠FCD=60°，
∴∠GFC=30°，
∵CF=2。
∴CG=l，FG=
。
∵∠CDF=45°，∠FGD=90°，
∴DG=FG=
。
∴CD=
+1。
22. 解：（1）B
（2）1021，15
（3）
。
答：支援湖北省的全体医务人员中，”90后”大约有1.2万人。
23. 解：（1）依题意，
∴
∴点A的坐标为
。
（2）①当k=1时，结合函数图象，
可得区域W内整点的个数为1。
②1≤k<2或16<k≤20。
24. （1）证明：如图，连接OE。
∵Rt△ABC中，点D为BC边中点，
∴AD=BD。
∴∠BAD=∠DBA。
∵OE=OA，
∴∠OAE=∠OEA。
∴∠OEA=∠DBA。
∴OE∥BD。
又∵EG⊥BC，
∴OE⊥EG。
又∵OE是半径，
∴EG是⊙O的切线。
（2）解：如图，连接DE，DF。
∵AD为⊙O的直径，
∴∠AED=∠AFD=90°。
又∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF为矩形。
∴DE=AF=6。
又∵BD=AD=10，
∴在Rt△BDE中，BE=
=8。
25. 解：（1）10，3；
（2）0：2，2：0；
（3）9或10。
26. 解：（1）
；
（2）∵
=
，
∴抛物线
的顶点A的坐标为（m，m）。
∵若点A在第一象限，且点A的坐标为（m，m），
过点A作AM垂直x轴于M，连接OA。
∵m>0，
∴OM=AM=m。
∴OA=
m。
∵OA=
∴m=1。
∴抛物线的解析式为
。
（3）m≤1或m≥2。
27. 解：（1）如图所示。
（2）解：
∵AB=AC，
∴∠l=∠2。
∵点C，D关于直线OM对称，A在OM上，
∴AC=AD，OC=OD。
∵OA=OA，
∴△ACO≌△ADO。
∴∠3=∠D，∠4=∠AOC。
∵∠l+∠3=180°，
∴∠2+∠D=180°。
∴∠BAD+∠DOB=180°，
∵∠AOC=∠4=
，
∴∠BAD=180°-2
。
（3）AB=
。
证明如下：
过点A作AH⊥ON于H。
∵tan∠AOH=tan
=
，
∴
，
∵Rt△AOH中，AO=5，AH2+OH2=AO2，
∴AH=3，OH=4。
∵AB=
，
∴BH=
=1。
∴OB=OH+BH=5。
∴OA=OB。
∴∠BAO=∠ABO。
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABO。
∴∠BAO=∠ACB。
∵∠1+∠OAB=180°，∠2+∠ACB=180°，
∴∠l=∠2。
∵AC=AB，AP=OC，
∴△APB≌△COA。
∴∠3=∠AOB。
∵点C，D关于OM对称，
∴∠AOB=∠4。
∴∠3=∠4。
∴PB∥OD。
28. 解（1）①∠AP2B，∠AP3B。
注：答对一个得1分，含有错误答案得0分。
②∵∠APB是AB关于⊙O的内直角。
∴∠APB=90°，且点P在⊙O的内部。
∴满足条件的点P形成的图形为下图中的半圆H。
（点A，B均不能取到）
过点B做BD⊥y轴于点D。
∵A（0，-5），B（4，3），
∴BD=4，AD=8，
并可求出直线AB的解析式为
。
∴当直线
过直径AB时，b=-5。
连接OB，作直线OH交半圆H于点E，过点E的直线EF∥AB，交y轴于点F。
∵OA=OB，AH=BH
∴EH⊥AB，
∴EH⊥EF。
∴EF是半圆H的切线。
∵∠OAH=∠OAH，∠OHB=∠BDA=90°，
∴△OAH∽△BAD。
∴
=
。
∴OH=
AH=
EH。
∴HO=EO。
∵∠EOF=∠AOH，∠FEO=∠AHO=90°，
∴△EOF≌△HOA。
∴OF=OA=5。
∵EF∥AB，直线AB的解析式为
∴直线EF的解析式为
，此时b=5
∴b的取值范围为-5<b≤5。
（2）n取得最大值为2。
t的取值范围为-
-1≤t<5。
注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分。