本试卷有四道大题，考试时长120分钟，满分100分。
一、本大题（共10小题，共20分，每小题2分）
1. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
2. 下列各式中，能用完全平方公式进行分解的是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
3. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A. AB=3，BC=4，AC=8
B. AB=8，BC=6，∠A=30°
C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
D. ∠C=90°，AB=8。
4. 把多项式
分解因式为（x-5）（ x +7），则m的值是（ ）
A. 12 B. -12 C. 2 D. -2
5. n是正整数，计算（-2）2n+1+2×（-2）2n的结果是（ ）
A. 0 B. 1 C. 22n+1 D. -22n+1
6. 在数学课上，小强提出这样一个问题：如下图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
7. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和
，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A. -2-
B. -1-
C. -2+
D. 1+
8. 如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
9. 已知∠AOB=45°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、P2与O三点构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
10. 如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
二、填空题（共6小题，共18分，每小题3分）
11. 因式分解：
=__________。
12. 多项式
是一个完全平方式，则m的值为__________。
13. 如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为__________。
14. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C等于__________。
15. 如果满足条件”∠BAC=30°，AC=1，BC=k（k>0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是_________。
16. 如图，△ABC中，给出下列四个命题：
①若AB=AC，AD⊥BC，则∠1=∠2；②若AB=AC，∠1=∠2，则BD=DC；③若AB=AC，BD=DC，则AD⊥BC；④若AB=AC，AD⊥BC，BE⊥AC，则∠1=∠3；其中，真命题的序号是__________。
三、解答题（共8小题，共50分，其中17，18，23题各6分，19题12分，其余各题5分）
17. 下面是小强同学用尺规作图”作一个角等于60°直角三角形”的过程。
已知：线段AB（如图1）。
求作△ABC，使∠A=90°，∠B=60°。
作法：如图2。
（1）延长BA至D，使得AD=AB。 （2）分别以点D，点B为圆心，以BD长为半径画弧，两弧交于点C，连接BC。 （3）连接AC。 则△ABC就是所求作的直角三角形。 证明：连接CD， ∵CD=CB=AB， ∴△BCD是等边三角形 （依据1：__________________________________） ∴∠ABC=∠BCD=60°（等边三角形的性质） ∵AB=AD， ∴AC⊥AB。 （依据2：_________________________________） ∴∠BAC=90°。 ∴△ABC就是所求作的直角三角形。 |
根据小强同学的作图，完成下面问题：
（1）写出小强同学证明过程中的依据1和依据2；
（2）参考小强的作图，利用图3再设计一种”作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图方法（保留作图痕迹，不要求写出作法及证明过程）。
18. 化简下列各式：
（1）
（2）
19. 分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 先化简，再求值：
，其中
。
21. 已知
，
，求
的值。
22. 如图，在△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长交BC于点F，若AD=CD，求证：ED=FD。
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，2），B（0，1），C（1，4）。
（1）在图中，画出△ABC关于过点（2，0）且垂直于x轴的直线的对称△A1B1C1；并写出点A1的坐标；
（2）若点P（m，n）是△ABC内任意一点，求点P关于过点（2，0）且垂直于x的直线的对称点Q的坐标。
24. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点E在AC的延长线上，且△BCE≌△BAF，求证：△BEF是等于直角三角形。
四、综合题（共2小题，共12分，每道题6分）
25. 小明在学习《整式的乘法》中发现
展开式的规律：
……
其中第i+1项是 |
（
是该项的系数。（1）
展开式中
项的系数是_________。
（2）
展开式共有_________项。
（3）
展开式中各项系数之和为_________。
26. 已知：如图，△ABC是等边三角形，点P是外一点，作点B关于射线AP的对称点D，记∠BAP=
，连接BD，CD分别交射线AP与点M，N。
（1）如图1，求∠AFC；
（2）若点A，C，D共线时，补全图2，判断EF与AB的数量关系，并说明理由：
（3）当∠CAD=120°时，直接写出CD，AF与CF的数量关系。
参考答案
一、本大题（共10小题，共20分，每小题2分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | D | C | C | A | A | A | D | D | C |
二、填空题（共6小题，共18分，每小题3分）
11. 
； 12. 
24； 13. 2；
14. 35° 15. 
或
； 16. ①②③④。
三、解答题（共8小题，共50分，其中17，18，23题各6分，19题12分，其余各题5分）
17. （1）依据1：等边三角形定义；
依据2：等腰三角形底边上中线与高线重合。
（2）如下图。
18. （1）
；（2）
19. （1）
；（2）（7+5xy）（7-5xy）
（3）xy（x-5）2；（4）（a–b）（3x+y）（3x–y）。
20. 略
21. 9.
22. 略
23. （1）图略，A1（5，1）；（2）Q（4-m，n）。
24. 略
25. （1）6；（2）2021项；（3）22020。
26. （1）60°；（2）EF=
AB；（3）CD=AF+CF。