一、选择题共10小题，每题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为”中国天眼”。2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一。将0.00519用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.519×10-2 B. 5.19×10-3
C. 51.9×10-4 D. 5.19×10-4
2. 如果把分式
中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的25倍 B. 扩大到原来的5倍
C. 值不变 D. 缩小为原来的
3. 下列运算结果为
的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
4. 一个多边形的每一个外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A. 1260° B. 1080° C. 720° D. 360°
5. 下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
6. 若x=3是分式方程
的解，则a的值是（ ）
A. 5 B. -5 C. 3 D. -3
7. 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 10°
8. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A. 
B.
C. 
D.
9. 如图，点F，B，E，C在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AC∥DF，CE=FB，添加下列哪个条件后，仍不能判定出△ABC≌△DEF（ ）
A. AB=DE B. AB∥DE C. ∠A=∠D D. AC=DF
10. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2。当AD-AB=2时，S2-S1的值为（ ）
A. 2a B. 2b C. 2a-2b D. -2b
二、填空题共8小题，每题2分，共16分。
11. 当
_________时，分式
的值为0。
12. 分解因式：
_________。
13. 化简
+
的结果是_________。
14. 若
，则
___________。
15. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF=__________cm2。
16. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP。可判定△OMP≌△ONP，依据是__________（请从”SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中选择一个填入）。
17. 已知BD，CE是△ABC的高，且BD，CE所在直线相交所成的4个角中，有一个角的度数是45°，则∠BAC的度数为__________。
18. 我们把正n边形（n>3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的”扩展图形”，并将它的边数记为an。如图1，将正三角形进行上述操作后得到其”扩展图形”，且a3=12。
图2、图3分别是正五边形、正六边形的”扩展图形”。
（1）已知a3=12，a4=20，a5=30，则图3中a6=__________；
（2）已知
，
，
，……，
且
=
，则
=_________。
三、解答题共9小题，19题、20题每小题3分，21题、22题每题5分，23题至25题每题6分，26题、27题每题7分，共54分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
19. 计算：
（1）
（2）
20. 计算：
（1）
（2）
21. 先化简，再求值：（1+
）÷
，其中x=-2。
22. 解分式方程：
。
23. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=62°，求∠AEC的度数。
24. 如图，点B，E，C，F在一条直线上。∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。
25. 在”新冠疫情”期间，某小区物业为预防业主感染病毒，购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元。求该物业购买A型3M口罩的单价为多少元?
26. 在平面直角坐标系
中，我们称横、纵坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点A（p，q），B（m，n）（m≤n）满足关于x的多项式
能够因式分解为（x+m）（x+n），则称点B是点A的分解点。例如A（3，2），B（1，2）满足
，所以B是点A的分解点。
（1）在点A1（-3，0），A2（5，6），A3（0，2）中，找出不存在分解点的是________；
（2）点P（a，1）存在分解点，求代数式
的值；
（3）点P，Q在纵轴上（P在Q的上方），点R在横轴上，且P，Q，R都存在分解点，若△PQR面积为9，请直接写出满足条件的点R的坐标：___________。
27. 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A，B分别在坐标轴上。
（1）如图①，若点C的横坐标为-3，点B的坐标为__________；
（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，OB=BF，∠OBF=90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，△BPC与△AOB的面积比是否变化?若不变，直接写出其值。若变化，直接写出取值范围。
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | C | B | C | A | A | D | C | A | B |
二、填空题：本大题共8小题，每题2分，共16分。
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
2 |
| -1 | 1 | 2 | HL | 45°或135° | 42 | 99 |
三、解答题：本大题共9小题，19题、20题每小题3分，21题、22题每题5分，23题～25题每题6分，26题、27题每题7分，共54分。
19. （1）原式=
（2）原式=
20. （1）
（2）
21. 解：
，当
时，原式
22. 解：两边同时乘
，得
，即
x=3
经检验，x=3是原分式方程的解。
23．∵∠B=62°，AD⊥BC于D
∴∠BAD=28°
∵∠BAC=90°
∴∠DAC=62°
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=31°
∴∠AEC=∠ADE+∠DAE=90°+31°=121°
24. 证明：∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）
25. 解：设购买A型3M口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x+3）元。
根据题意得：
解得：x=5
经检验，x=5是原分式方程的解且符合题意。
答：该物业购买A型3M口罩的单价为5元。
26. （1）A3；
（2）由题意，得
，当
时，原式无意义，所以
，原式=
（3）（2，0）（-2，0）（6，0）（-6，0）
27. （1）（0，3）
（2）猜想：2CD=AM，理由如下：
延长CD，AB交于N，
∵x轴平分∠BAC
∴∠DAN=∠DAC
∵CD⊥x轴
∴∠NDA=∠CDA=90°
∵AD=AD
∴△AND≌△ADC（ASA）
∴DN=DC
∴CN=2CD
∵∠BAM+∠N=90°
∠BCN+∠N=90°
∴∠BAM=∠BCN
又∵∠ABM=∠CBN=90°
AB=BC
∴△ABM≌△CBN（ASA）
∴AM=CN=2CD
（3）不变，S△BPC：S△AOB=l：2
