北京101中学2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷

考试时间：100分钟 满分：120分

一、选择题（每题2分，共20分）

1. 平面直角坐标系中，点（3，-2）在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 若，则下列不等式中不正确的是（ ）

A. B. C. D.

3. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬“为灵感来源设计的。在下面右侧的四个图中，能由图1经过平移得到的是（
）

图1

A B C D

4. 81的算术平方根是（ ）

A. 9 B. C. 3 D.

5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）

A. 为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查

B. 为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查

C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查

D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD//AB，∠ACD=36°那么∠B的度数为（
）

A. B. C. D.

7. 下列各数中无理数有（ ）

3. 141，，，，0，，0. 1010010001

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

8. 如果点在第四象限，那么的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

9. 如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°。若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为 （ ）

图① 图②

A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°

10. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等。图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）个球。

图① 图② 图③

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

二、填空题（11至17题每小题2分，18题4分，共18分）

11. –的相反数是______。

12. 在平面直角坐标系内，把点P（6，3）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是______。

13. 若为实数，且，则的值为_____________。

14. 一副三角板如下图所示放置，若∠1=90°，则∠2=______°。

15. 若是方程的一个解，则a的值为_________________________。

16. 已知，且y-x<2，则的取值范围是______。

17. 在实数范围内规定新运算““，其规则是：，已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是_____________________________________。

18. 阅读下面求近似值的方法，回答问题：

①任取正数；

②令，则；

③，则；

……以此类推次，得到。

其中称为的阶过剩近似值，称为的阶不足近似值。

仿照上述方法，求的近似值。

①取正数。

②于是_____________________________________；

③的阶过剩近似值是_____________________________________。

三、解答题（10大题，共62分）

19. （5分）计算：

20. （5分）解方程组：

21. （5分）解不等式：2x+2≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来。

22. （5分）解不等式组：并求整数解。

23. （6分）如图，，求证：。

24. （6分）某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图。

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）本次调查活动的样本容量是_______________________。

（2）图2中E的圆心角度数为_____________度，并补全图1的频数分布直方图。

（3）该校有800名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数。

25. （6分）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是，点B的坐标是

（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是______。

（2）如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点，那么、两点之间的距离是______。

（3）求三角形ACD的面积。

26. （8分）某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需35元，1根短绳和2根长绳共需40元。

（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种跳绳共40根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过500元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。

27. （8分）如图①，已知任意三角形ABC，过点C作。

（1）如图①，求证：三角形ABC的三个内角（即，，）之和等于；

（2）如图②，，，GF交的平分线EF于点F，且，结合（1）中的结论，求的度数。

28. （8分）在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为和，则定义和中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）为P、Q两点的”最佳距离”，记为。例如：，，

因为，而2>1，所以

（1）请直接写出的”最佳距离”____；

（2）点D是坐标轴上的一点，它与点的”最佳距离”，请写出点D的坐标_________________________________；

（3）若点同时满足以下条件：

（a）点M在第四象限;

（b）点M与点的”最佳距离”;

（c）∠MON>45°（O为坐标原点）

请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M的坐标___________________。

附加题

本大题共5道小题，每题4分，共20分。请将你的答案填在表格中相应的位置。

1.
下列运算中正确的是（ ）

A. B.

C. D.

2.
已知，，则（ ）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

3. 如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）

A.

B.

C.

D.

4.
要使分式有意义，则x的取值范围是________。

5.
分解因式：____________。

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分。

二、填空题：本大题共8小题，每空2分，共18分。

三、解答题：本大题共10小题，共62分。

19.（本题5分）

…3分

…4分

…5分

20.（本题5分）

解：①×2： ③

②＋③：

2分

把代入①，得， … 4分

∴ 5分

21. （本题5分）

解：

2分

3分

4分

5分

22.（本题5分）

解：

解不等式①，得x≤2，.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1分

解不等式②，得x>-2，.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. … .. 2分

不等式组的解集是-2<x≤2，.. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. 3分

不等式组的正整数解是-1，0，1，2.. .. .. .. … .. 5分

23. （本题6分）

证明：

. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2分

. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4分

. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 6分

24. （本题6分）

（1）50 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 2分

（2）14. 4 图略 .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4分

（3）=288 . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 6分

25. （本题6分）（1）（3，2）， 2分

（2）3 4分

（3）， …6分

26. （本题8分）

（1）解：设每根短绳的售价为元，每根长绳的售价为元， ……1分

则有 2分

解得 … ……3分

答：每根短绳的售价为10元，每根长绳的售价为15元. 4分

（2）解：设购买短绳根，长绳根 ……5分

则有 …6分

解集为 ……7分

可取20，21，22，23，24，25，26，且短绳比长绳便宜

答：买短绳26根，长绳14根时，最省钱。 …8分

27. （本题8分）

解：（1）如图所示，在△ABC中，∵DE∥AB，

∴∠B=∠2，∠C=∠1（两直线平行，内错角相等）. …2分

∵∠1+∠BCA+∠2=180°

∴∠A+∠B+∠C=180°

即三角形的内角和为180° …4分

（2）∵AB∥CD，∠CDE=110°，

∴∠DEB=∠CDE=110°，∠AED=180°-∠CDE=70°， 5分

∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，

∴∠DEF=∠DEB=55°， …6分

∴∠AEF=∠AED+∠DEF=125°，

∵∠AGF=145°，∠AGF+∠EGF=180°，∠EGF+∠AEF+∠F=180°

∴∠AGF=∠AEF+∠F，

∴∠F=145°-125°=20°。 …8分

28. （本题8分）

（1）4； ……2分

（2）（3，0）（-1，0）； ……4分

（3）（4，-7）（5，-6） …8分

附加题

本大题共5道小题，每题4分，共20分。请将你的答案填在表格中相应的位置。