北京市石景山区2020-2021学年下学期初中七年级期末考试数学试卷

北京市石景山区2020-2021学年下学期初中七年级期末考试数学试卷

本试卷共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟．

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. 如果，那么下列式子一定正确的是

2. 下列运算正确的

3. 一粒某种植物花粉的质量约为毫克，将用科学记数法表示应为

4. 如图，，被所截，∥，若，则的度数为

5. 下列说法正确的是

6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为

7. 某品牌专营店店主对上一周新进的某款衬衫销售情况统计如下：

该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是

8. 小石将展开后得到多项式，小明将展开后得到多项式，若两人计算过程无误，则的值为

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 一个角的余角是这个角的倍，则这个角的度数为

．

10. 如图，∥，于点，，则的度数为
.

11. 如图，点，，，在同一条直线上，若满足条件
，则有∥，理由是
.（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

12. 分解因式：=
．

13. 若一组数据 ，，，，的众数是，则这组数据的中位数是
，平均数是
．

14. 计算：=
．

15. 若关于的整式能用完全平方公式进行因式分解，则的值是
．

16．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形与等边三角形镶嵌而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照这样的规律，第个图案中有
个三角形，第个图案中有
个三角形（用含有的代数式表示）.

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：+.

18．分解因式：.

19．解方程组：

20．如图，∥，平分.求证：.

21．计算：.

22．为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程.为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次”你最喜爱的特色课程”的问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一项），并将调查结果绘制成了如下两幅统计图（不完整）：

请根据统计图提供的信息，完成下列问题：

（1）此次被调查的学生共有
人；

（2）请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据；

（3）统计图2中，=
；”综合类”部分扇形的圆心角是
；

（4）若该校共有学生人，根据调查结果估计该校最喜欢”科技类”特色课程的学生约有
人.

23．解不等式组：

24．如图，点为内一点.

（1）画图：①过点画的垂线，垂足为点；

②过点画的平行线，交于点；

（2）若，则
，理由是
.

25．已知，求代数式的值.

26．列一元一次不等式解应用题：

某校七年级名师生外出参加社会实践活动，租用座与座的两种客车.如果座的客车租用了辆，那么至少需要租用多少辆座的客车？

27．如图，，.

（1）判断与的位置关系，并证明；

（2）若平分，于点，，求的度数.

28．对，定义一种新运算，规定，其中，是非零常数，等式右边是通常的四则运算.

如：，.

（1）填空：=
（用含，的代数式表示）；

（2）已知且.

①求，的值；

②若关于的不等式组恰好有三个整数解，求的取值范围.

（3）当时，对任意的有理数，都成立，请直接写出，满足的关系式.

【试题答案】

阅卷须知：

1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．解：原式 ………………………… 4分

． ………………………… 5分

18．解：原式
………………………… 2分

． ………………………… 5分

19．解方程组：

解：①，得 ． ③ ………………………… 2分

③+②，得 ．

． ………………………… 3分

把代入①，得 ．

． ………………………… 4分

∴是原方程组的解． ………………………… 5分

20．证明：∵平分（已知），

∴（角平分线定义）. …………… 1分

∵∥（已知），

∴（两直线平行，同位角相等），

（两直线平行，内错角相等）.………………………… 4分

∴（等量代换）. ………………………… 5分

21．解：原式 ………………………… 2分

………………………… 4分

． ………………………… 5分

22．解：（1）； ………………………… 1分

（2）如图所示； ………………………… 3分

（3）；； ………………………… 5分

（4）． ………………………… 6分

23．解不等式组：

解：解不等式①，得. ………………………… 2分

解不等式②，得. ………………………… 5分

∴原不等式组的解集为. ………………………… 6分

24．解：（1）如图所示； ………………………… 4分

（2）， ………………………… 5分

两直线平行，同旁内角互补. ………………………… 6分

25．解：原式 ………………………… 2分

. ………………………… 3分

∵，

∴原式 ………………………… 5分

. ………………………… 6分

26．解：设需要租用辆座的客车，根据题意，得 ………………………… 1分

. ………………………… 4分

解这个不等式，得 . ………………………… 5分

由于客车是按辆计算的，所以符合题意的解只能取整数.

答：至少需要租用辆座的客车. ………………………… 6分

27．解：（1）与的位置关系是∥. ………………………… 1分

证明：

∵（已知），

∴∥（同位角相等，两直线平行）.

∴（两直线平行，内错角相等）.

∵（已知），

∴（等量代换）.

∴∥（同旁内角互补，两直线平行）. ………………………… 3分

（2）∵平分，（已知），

∴（角平分线定义）.

∴（等量代换）.

∵（已知），

∴（垂直定义）.

∵∥（已证），

∴（两直线平行，同位角相等）.

∴. ………………………… 6分

28．解：（1）； ………………………… 1分

（2）①∵且，

∴

解得，. ………………………… 3分

②由，，可得.

∴，

.

则不等式组即为不等式组

解得且.

∵原不等式组恰好有三个整数解，

∴，其中.

∴. ………………………… 6分

（3）. ………………………… 7分