北京市平谷区2020－2021学年下学期初中八年级期末调研数学试卷

北京市平谷区2020－2021学年下学期初中八年级期末调研数学试卷

本试卷共三道大题，25道小题，满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．

A    B     C     D

2．在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

3．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）

A．对角线互相平分         B．对角线相等

C．对角线互相垂直         D．四边相等

4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是

A． B． C． D．

5．一次函数的图像不经过的象限是        

A．第一象限　 B.第二象限 　C.第三象限 　D.第四象限    

6．足球的照片（如图），则照片中心的一块黑色皮块的内角和是

A．180°         B．360°        C．540°         D．720°

7．如图所示，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）

A．     B．

C．     D．

8．如图，四边形 ABCD 是菱形，其中 A，B 两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点 D 的坐标为

A．（0，1） B．（0，－1）        C．（0，2） D．（0，－2）

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．正比例函数的图象经过点（－1，2），则此函数的表达式为
.

10. 已知点 A（x，－2）与 B（6，y）关于原点对称，则 x＋y＝
．

11．如图，中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角的度数为
.

12．如图，函数 和的图象交于点 P （3，－2 ），则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是
．　　　　

13．如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB， AD的中点，若EF＝3，则AC的长是________.

14. 要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择
（填”小华”或”小明”）参加射击比赛；理由是
．

15. 若关于x的一元二次方程有一个解为，则＝
．

16. 图 1 中菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图 2 所示的图形． 则图 1 中菱形的面积等于_______ ；图2中间的小四边形的面积等于_______ .

图1 图2

三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18－23题，每题5分，第24、25题每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．解方程：

18． 在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于A点 （2，0）与轴交于点B（0，1）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）点M（1，y₁），N（3，y₂）在直线AB上，比较y₁与y₂的大小.

（3）若x轴上有一点C，且S_△ABC＝2，求点C的坐标

19．如图，在直角△中，点，，分别是边，，的中点.

（1）求证：四边形为矩形；

（2）若，，求出矩形的周长.

20．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）请选择一个符合条件的整数k，并求方程的根．

21. 如图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为 小时，租用甲公司的车所需费用为 元，租用乙公司的车所需费用为 元，分别求出 ， 关于 的函数解析式；

（2）请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算．

22．下面是小红设计的”在矩形内作正方形”的尺规作图过程．

已知：四边形ABCD为矩形．

求作：正方形ABEF（E在BC上，点F在AD上）．

作法：以A为圆心，AB为半径作弧， 交 AD于点F；

以B为圆心，AB为半径作弧， 交 BC于点E；

连接EF．

所以四边形ABEF为所求的正方形．

（1）根据小红设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面证明．

证明：∵AF＝AB，BE＝AB

∴
＝

在矩形ABCD中，AD∥BC，

即AF∥BE

∴四边形ABEF为平行四边形

∵∠A＝90°

∴为矩形（ ）

∵AF＝AB，

∴四边形ABEF为正方形 （ ）

23．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．平谷区广大党员积极参与社区桶前职守活动。其中，A社区有500名党员，为了解本社区3月—4月期间党员参加桶前职守的情况，A社区针对桶前职守的时长随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a．桶前职守时长的频数分布表

b．桶前职守时长的频数分布直方图

c．其中，时长在20≤ x < 30这一组的数据是：20 20 21 21 22 24 24 26 28 29.

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝
，b＝
；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）其中这50名党员桶前职守时长的中位数是
；

（4）估计3月—4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的有

人．

24．如图，在正方形ABCD中，点P在直线BC上，作射线AP，将射线AP绕点A逆时针旋转45°，得到射线AQ，交直线CD于点Q，过点B作BE⊥AP于点E，交AQ于点F，连接DF．

（1）依题意补全图形；

（2）用等式表示线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明．

25.对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的”垂直图形”.例如，图1中点D为点C关于点P的”垂直图形”．

图1      备用图

（1）点A关于原点O的”垂直图形”为点B．

①若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为________；

②若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为________．

（2）E（－3，3），F（a，0）．点E关于点F的”垂直图形”记为，求点的坐标（用含a的式子表示）；

【试题答案】

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．； 10．； 11．45°； 12．；

13．6； 14．小明，小明成绩比较稳定； 15．－1 16．24，1．

三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18题－23题，每小题5分，第24、25题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解：

    3

    5

由于a＝3，b＝5，c＝－2

    3

    5

18. （1）.解：设直线AB的解析式为

∵A（2，0）B（0，1）

∴

解得：k＝，b＝1    2

∴直线AB的解析式为

    3

（2）设

    5

19 . （1）证明：∵D、E、F分别是AB，AC，BC的中点，

∴EF∥AB， FD∥AC，.

∴四边形ADEF是平行四边形
………………………………….2分

∵∠BAC＝90°

∴平行四边形ADEF是矩形 ….……………………………………3分

（2）∵∠BAC＝90°，F为BC中点，

∴AF＝

∴

∵四边形ADEF是矩形

∵∠FEA＝90°

∴EF＝1，AE＝
……………………………………..4分

∴四边形ADEF的周长为
………………………………5分

20．（1）     1

∵有两个不相等的实数根

∴

……………………………………………2分

（2） 当k＝0时，

…………………………………..3分

．
……………………………………..5分

21．解：（1） :设y₁＝k₁x＋80，把点（1，94）代入，可得94＝k₁＋80，解得k₁＝14，

y₁＝14x＋80；     1

设y₂＝kx，

把（1，30）代入，可得30＝k₂，即k₂＝30

y₂＝30x；     2

（2）当y₁＝y₂时，14x＋80＝30x，解得x＝5

当y₁＞y₂时，14x＋80＞30x，解得x＜5

当y₁＜y₂时，14x＋80＜30x，解得x＞5，

当租车时间为5小时，选择甲乙公司一样；当租车时间大于0小时小于5小时，选择乙公司合算:当租车时间大于5小时小于24小时，选择甲公司合算………………5

22．

3分

……………………………………1分

∵AF＝AB，BE＝AB

∴AF ＝ BE
………………………………….3分

在矩形ABCD中，AD∥BC，

即AF∥BE

∴四边形ABEF为平行四边形

∵∠A＝90°

∴为矩形（有一个角为90°的平行四边形为矩形）……………….4分

∵AF＝AB，

∴四边形ABEF为正方形 （ 有一组邻边相等的矩形为正方形 ）……5分

23．（1）a＝ 4 ，b＝ 0.32 ；… …………………………2分

（2）如图；……………………………….. ..3分

（3）其中这50名党员桶前职守时长的中位数是 24 ； ………………4分

（4）估计3月—4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的约有 160人．……………………….5分

24．

（1）

……………………….1分

证明：BE＋DF＝EF ……………………….2分

延长FE到H，使EH＝EF ……………………….3分

∵BE⊥AP .

∴AH＝AF ……………………..4分

∴ ∠HAP＝∠FAP＝45°

∵ABCD为正方形

∴AB＝AD

∠BAD＝90°

∴ ∠BAP＋∠2＝45°

∵∠1＋∠BAP＝45°

∴∠1＝∠2

∴△ABH≌△ADF ……………………….5分

∴DF＝BH

∵BE＋BH＝EH＝EF

∴BE＋DF＝EF …………………….6分

方法2：在EF上截取EK，使EK＝EB ……………………….2分

∵BE⊥AP

∴∠BEA＝∠AEK＝90°

∴AB＝AK

∠3＝∠4
……………………….3分

∵ABCD为正方形

∴AB＝AD

∠ADC＝90°

∴ ∠3＋∠2＝45°

∵∠4＋∠5＝45°

∴∠5＝∠2
. ………………………4分

∴AK＝AD

又∵AF＝AF

∴△AKF≌△ADF

∴DF＝KF    ……………………….5分

∵KE＋KF＝EF

∴BE＋DF＝EF ……………………….6分

25. （1）①（2，0）；……………………………………………………………………1分

②（－1，2）． …………………………………………………………………2分

（2）①如图，过点E作EH⊥x轴于点H，过点作⊥x轴于点．

由题意可知，EG＝，∠＝90º．

∴△EHG≌△．…………………………………………………………3分

∴EH＝，HG＝．

∵E（－3，3），G（a，0），………………………………………4分

∴H（－3，0）．

∴HG＝＝∣a＋3∣，EH＝＝3．………………………………………5分

∴＝∣a＋3∣．

∴（a＋3，a＋3）……………………………………………………………6分