北京市平谷区2020－2021学年下学期初中七年级期末调研数学试卷

北京市平谷区2020－2021学年下学期初中七年级期末调研数学试卷

本试卷共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．平谷是中国著名的大桃之乡，每年4月桃花竞相开放，漫山遍野，如霞似锦，如海如潮，最是壮观。吸引无数市民和游客慕名前往。桃园内弥漫着桃花花粉，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为

A．                B．

C．             D．

2.若实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是

A．         B．     C． D．

3.下列计算正确的是

A．                 B．

C．             D．

4. 在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是

A． B．    

C． D．

5. “十三五”时期是北京市迄今为止大气污染治理力度最大，成效最明显的五年，2020年空气质量优良天数继续增加，大气主要污染物中细颗粒物（PM2.5）年均浓度首次实现38微克/立方米，空气质量改善取得标志性、历史性突破。小明收集了2021年3月北京市16个城区的PM2.5的浓度均值（单位：微克/立方米），并整理如下表：

则北京市16个城区的PM2.5的浓度均值（单位：微克/立方米）的众数和中位数分别为

A．83，82 B．84，82 C．84，83 D．83，84

6. 关于命题”若 a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性，下列判断正确的是

A．原命题与其逆命题都是真命题

B．原命题与其逆命题都是假命题

C．原命题是假命题，其逆命题是真命题

D．原命题是真命题，其逆命题是假命题

7. 如图，将木条 ， 与 钉在一起，，，要使木条 与 平行，木条 需顺时针旋转度数是

B．

8.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，分别作∠AOD，∠BOD 的平分线OE，OF. 将直线 CD 绕点 O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是

A. ∠AOD 的度数 B. ∠AOC 的度数

C. ∠EOF 的度数 D. ∠DOF 的度数

8．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转α°（0<α<180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是

A. ∠AOD B. ∠AOC     C. ∠EOF D. ∠DOF

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．用不等式表示：a的3倍与b的和不小于3
．

10. 如果把方程写成用含y的代数式表示x的形式，那么x ＝
．

11．若多项式，则

12．若是方程的解，则的值为
．

13.计算：（1）
；

（2）
.字母的字体

14. 将一副直角三角板如图摆放，点 D 落在 AB边上，BC∥DE，则∠1＝     °.

15. 已知方程组，则的值为_________.

16．2020年比较流行一款推理类游戏，是用剧本虚拟出一场故事，玩家根据演绎和推理案件过程，得出结论．类比，此游戏过程，请同学们用扑克牌做一个简单的推理游戏：

①从左到右有三张不重复的扑克牌，这三张牌中不是红桃就是方块；

②红桃右边有且仅有一张方块；

③6的左边至少有一张是8；

④8的右边至少有一张是8．

请写出这三张牌从左到右的顺序可能是：
. （填写正确的序号）

红桃8，方块6，方块8 红桃8，红桃6，方块8 红桃8，方块8，红桃6

三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18、19题，每题5分，第20题10分，第21、22题，每题5分，第23题6分，第24、25题，每小题5分，第26、27题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．分解因式：

（1）

（2）.

18．解不等式 ，并求出非负整数解．

19．解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．

20．用适当的方法解下列方程组

（1） （2）

21．计算：

（1）

22．已知，求代数式的值

23．列方程（组）、解应用题

2021年4月世界休闲大会在北京平谷举办，本届大会秉承了”全域、全季、全民休闲”的理念，多角度呈现。大会的主会场馆－金海湖国际会展中心，位于金海湖畔，屹立于桃花海中，将为大家呈现了一幅用建筑写就的”山水画卷”。周末小明与父母去金海湖参观，在迎宾大道看到一种园艺造型， 他们一家子有如下交流：

（1）爸爸说：”如果搭配这个园艺造型需要花卉50盆，绿植90盆，每盆花卉的价格比每盆绿植的价格贵2元，而搭配这样一个园艺造型需要花费1500元，你知道每盆花卉和绿植各多少元吗？”请你帮小明解决此问题并写出求解过程.

（2）妈妈说：”若需要同样的花卉和绿植布置某个展厅，要求绿植比花卉多100盆，花费不低于6500元但也不能超过7000元，” 请你帮小明写出一种购买方案．

24．完成下面的证明：

已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OA上一点，作∠AEF＝∠AOB，交AB于点F．

求证：∠EFA＝∠C

证明：∵∠AEF＝∠AOB，

∴
∥
（ ）．

∴∠EFA ＝∠B．

∵ AB∥CD，

∴∠B ＝∠C（ ）．

∴∠EFA＝∠C（ ）．

25. 2021年平谷区创建文明城区的工作已全面启动。区教育系统结合《北京市生活垃圾管理条例》实施周年的重要节点，大力普及中学生垃圾分类知识，某校组织学生收集废弃塑料瓶活动以减少环境污染，现从七年级（2）班随机抽取了20名学生，对这20名学生一周内进行收集废弃塑料瓶活动的数量进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息。

过程如下：

a.收集废弃塑料瓶的数量：

b、整理、描述数据：

c.收集废弃塑料瓶的数量统计图：

d.样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）m＝
， n＝
， k＝

（2）在扇形统计图中，”“所在的扇形的圆心角等于
度；

（3）七年级共有200人，估计七年级收集数量不少于80个塑料瓶的学生总人数为

26．已知：直线MN、PQ被AB所截，且MN//PQ，点C是线段AB上一定点，点D是射线AN上一动点，连接CD．

（1）在图1中过点C作CE⊥CD，与射线BQ交于E点．

依题意补全图形；

求证：∠ADC＋∠BEC＝90°；

（2）如图2所示，点F是射线BQ上一动点，连接CF，∠DCF＝α，分别作∠NDC与∠CFQ的角平分线交于点G，请用含有α的代数式来表示∠DGF，直接写出无需证明．

27．定义：若一个整数能表示成的形式，则称这个数为”完美数”．

例如：因为所以13是”完美数”；

再如：因为，所以也是”完美数”．

1. 请直接写出一个小于10的”完美数”，这个”完美数”是
   ；
   
2. 判断53
   （请填写”是”或”否”）为”完美数”；
   
3. 已知，要使M为”完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；
   
4. 如果数m，n都是”完美数”，试说明mn也是”完美数”．
   

    

    

   【试题答案】
   

   一、选择题（本题共16分，每小题2分）
   

   题号	1	2	3	4	5	6	7	8
   答案	B	C	D	A	C	B	D	C

    

   二、填空题（本题共16分，每小题2分）
   

   9．	10．	11．－1
   12．	13．；		14．135

   15．2 16．
   

    

   三、解答题
   

   17．解：（1）原式
   

   （2）原式 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
   

   ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
   

   18．解：原式
   

   ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
   

   ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
   

   ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
   

   ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
   

   所以，此不等式的解集是，其中非负整数解为0，1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
   

   19．解不等式组：
   

   解①得，x≥－2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
   

   解②得，x ＜2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
   

   ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
   

   ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
   

   20．（1）解二元一次方程组
   

   把代入得：

   

   

   ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
   

   将代入，得 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
   

   ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
   

   （2）解二元一次方程组

   ×2得： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

   －得． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

   ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

   将代入①，得 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

   ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

   21．原式 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
   

   
   

   22．原式 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
   

   ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
   

   由
   

   得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
   

   原式
   

   
   

   23．（1）解：设每盆绿植的价格为x元，则每盆花卉的价格为（x＋2）元.
   

   根据题意列方程，得： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
   

   ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
   

   解方程得：.
   

   所以：x＋2＝12
   

   答：每盆绿植的价格为10元，则每盆花卉的价格为12元.
   

   （2）解：设需要花卉y盆，则需要绿植（y＋100）盆.
   

   ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
   

   解得：
   

   答：需要花卉250－－272盆，对应需要绿植350－－372盆任意一种即可 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
   

   24．∵∠AEF＝∠AOB，
   

   ∴EF∥OB（同位角相等，两直线平行）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
   

   ∴∠EFA ＝∠B．
   

   ∵ AB∥CD，
   

   ∴∠B ＝∠C．（两直线平行，内错角相等）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
   

   ∴∠EFA＝∠C（ 等量代换 ）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
   

   25． （1） m＝7 ， n＝ 79 ， k＝ 80
   

   （2） 在扇形统计图中，”“所在的扇形的圆心角等于 36 度；⋯⋯⋯4分
   

   （3）七年级共有200人，估计七年级收集数量不少于80个塑料瓶的学生总人数为 100人                 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
   

   26.
   

   （1）
   

   
   

   ⋯⋯⋯1分
   

   （2）证明：过点C作CH∥MN ⋯⋯⋯2分
   

   ∵CH∥MN
   

   ∴∠ADC＝∠DCH ⋯⋯⋯3分
   

   ∵PQ∥MN
   

   ∴PQ∥CH
   

   ∴∠BEC＝∠ECH ⋯⋯⋯4分
   

   ∵∠DCH＋∠ECH＝∠DCE＝90°
   

   ∴∠ADC＋∠BEC＝90°
   ⋯⋯⋯5分
   

   （3）
   
   ⋯⋯⋯6分
   

   27.（1）请直接写出一个小于10的”完美数”，这个”完美数”是 5 ；⋯⋯⋯1分
   

   （2）判断53 是 （请填写”是”或”否”）为”完美数”； ⋯⋯⋯2分
   

   （3）当k＝5时（不固定，符合条件即可） ⋯⋯⋯3分
   

   
   

   
   

   ⋯⋯⋯4分
   

   ∴当k＝5时，M为”完美数”
   

   （4）如果数m，n都是”完美数”，试说明mn也是”完美数”．
   

   设， ⋯⋯⋯5分
   

   ∴
   

   
   

   
   

   ⋯⋯⋯6分
   

   ∴mn也是”完美数”