本试卷A卷26道题，B卷4道题，共30道题，满分120分。考试时间100分钟。
A卷（满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力，据不完全统计，今年”十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次，将240000用科学记数法可表示为（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
2. －5的倒数是（ ）
A. 5 B. －5 C. 
D.
3. 下列各式结果为负数的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
4. 下面计算正确的是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
5. 下列各式去括号正确的是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
6. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a、b、c三个数中绝对值最大的数是（ ）
A. a B. b C. c D. 无法确定
7. 下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是（ ）
A. 近似数5.1万精确到十分位
B. 2.709的近似数是3
C. 0.154精确到十分位为0.1
D. 近似数1.31×105精确到千位
8. 如果
，且
，那么
的值是（ ）
A. 3或13 B. 13或－13 C. 3或－3 D. －3或－13
9. 关于x的方程
是一元一次方程，则m的值是（ ）
A. －1 B. 1 C. 1或－1 D. 2
10. 规定：
。
例如
。
下列结论中：
①若
，则
；
②若
，则
；
③能使
成立的x的值不存在；
④式子
的最小值是7。
其中正确的所有结论是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题（每小题2分，共20分）
11. 如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作____________m。
12. 比较大小：
_______
（填”＞”、”＜”或”＝”）。
13. 如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是__________米。
14. 若
，则
的值为__________。
15. 下面的框图表示解方程
的流程，其中第3步的依据是____________。
16. 如图，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x的值为____________。
17. 甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元，但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16％，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元，学校准备买60个这种排球，你认为到________家商店买比较省钱，这时实际只需要付________元。
18. 已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简
的结果为_______________。
19. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即”结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_________天。
20. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答。
（1）表中第9行第7个数是__________________；
（2）2020是表中第________行第__________个数。
三、解答题（共50分）
21. 计算（每小题4分，共16分）
（1）
（2）
（3）
（4）
22. 化简（每小题4分，共8分）
（1）
（2）
23. 解方程（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
24. 先化简，再求值（本题5分）
求代数式
的值，其中
。
25. （本题5分）
对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d），我们规定：
è
。例如：
è
。
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对
è
＝___________；
（2）若有理数对
è
＝7，则x＝__________；
（3）当满足等式
è
的x是整数时，求整数k的值。
26. （本题6分）在数轴上，｜a｜表示数a的点到原点的距离，如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝｜a－b｜，这是绝对值的几何意义。已知如图，点A在数轴上对应的数为－3，点B对应的数为2。
（1）求线段AB的长；
（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程
的解，在数轴上是否存在点M，使MA＋MB＝AB＋BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由；
（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断
的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由。
B卷（满分20分）
1. （本题4分）
（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过m次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则m的最小值为__________。
（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为___________。
2. （本题6分）如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15。已知第3个数为7，第5个数为
，第16个数为2，第78个数为
，则m的值为________，第2021个数为_________。
7 |
| … |
3. （本题4分）天坛中的数学一瞥
天坛始建于明朝永乐十八年（1420年），明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所，中和韶乐在中国古代的发生、发展、沉寂、经历了历代传承，随着对中国传统文化重新认识，中和韶乐逐渐复苏，自从2004年9月天坛神乐署修复完成，中和韶乐又一次展现在世人面前，中和韶乐主要是宫、商、角、徵、羽五声音阶的运用，在确定这五音的时候，中国古代最初由三分损益计算而来，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，得到宫商角徵羽五声音阶。例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为
，能发出第三个基准音的乐器的长度为
…，（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）。那么第五个基准音的乐器的长度为_____________。假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是___________。
4. （本题6分）阅读材料：
你知道”二维码”吗？它是一种编码，通过表示1和0的黑白小方块排列成图案传递信息，二维码广泛应用于我们生活，”扫一扫”成为人们的习惯动作。
你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：定义符号”
“表示一种运算叫做”异或”运算，即当
时，
；当
时，
。
下面就让我们试着为”BHSF”制作一个二维码吧!
【步骤一】
查表可得字母”B”的八位二进制编码为01000010，”H”为01001000，”S”为01010011，”F”为01000110。
【步骤二】
将每个字母的编码按照一定的顺序排布在方格内，例如字母”S”的编码排布如下图第一个表格，然后将编码排布与事先排布好0与1的表格（称为掩模）进行”方格一一对应”的”异或”运算（如下图第三个表格），并将结果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色（如下图第四个表格）。
解决问题：
（1）请根据上面的定义将表格补充完整。
（2）仿照上面【步骤二】，完成”F”的编码排布、运算及二维码填涂。
“BHSF”二维码的其余部分已生成，你可以将获得的结果填涂在对应的空白位置，一个完整的二维码就大功告成啦，试着扫一扫它吧！
【试题答案】
A卷（满分100分）
一、选择题
1-10 BCCDC BDAAB
二、填空题
11. －3 12. > 13. 9259.43
14. －1 15. 等式的性质2 16.
17. 甲，1250 18. 2a 19. 510
20. （1）71 （2）第45行第84个数
三、解答题
21. （1）－19 （2）79
（3）－24 （4）
22.（1）
（2）
23.（1）
（2）
24. 化简结果：
值：
25. （1）－13 （2）1 （3）
26. （1）5 （2）－7或者6 （3）不变。值为
B卷（满分20分）
1. （1）3（2）5
2. －4，－5
3. 64. 54
4.（1）
（2）
