本试卷有三道大题和三道附加题，考试时长120分钟，满分120分。
一、选择题（每小题3分，共30分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1、抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标为( )
A. (3,5) B. (-3,5) C. (-3, -5) D. (3, -5)
2、如果
，那么
的值是( )
A．
B. 2 C．
D. 5
3、将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )
A. y=(x-2)2 B. y=(x-2)2+6 C. y=x2+6 D. y=x2
4、如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值等于( )
A. 
B. 
C. 
D．
5、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的周长与△ABC的周长的比等于( )
A. 
B. 
C. 
D.
6、如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的( )
A. F B. G C. H D. K
7、若函数y=x2-4x+m的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1<x2<2，则( )
A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1=y2 D. y1，y2的大小不确定
8、如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a，tanα= 
，则t的值是( )
A．1 B. 1. 5 C．2 D. 3
9、已知函数y=(x-a)(x-b)（其中a>b）的图象如下图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是( )
10、如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是( )
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、关于x的方程3x2-4x-k=0有实数根，则k的取值范围是_______________.
12、请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=3的二次函数解析式___________．
13、在△ABC中，若sinA= 
，tanB= 
，则∠C=__________________°．
14、△ABC顶点的坐标分别为A(1，-1)，B(4，-1)，C(3，-4). 以坐标原点O为位似中心，画出放大的△A1B1C1，使得它与△ABC的位似比等于2:1. 则点C的对应点C1坐标为________________________。
15、廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图。已知抛物线的函数表达式为
，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是___________________米。
16、一个人由山脚爬到山顶，须先爬倾斜角为30°的山坡300米到达D，再爬倾斜角为60°的山坡200米，这座山的高度为___________________（结果保留根号）
17、已知点A(0，2)，B(2，0)，点C在y=x2的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有____________个。
18、如图，在△ACM中，△ABC、△BDE、△DFG是等边三角形，点E、G在△ACM的边CM上，设△ABC、△BDE、△DFG的面积分别为S1、S2、S3，若S1=8，S3=2，则S2=______________。
三、解答题（本题共46分）
19、（4分）计算：
cos30°－
sin 45° – （
－
）0
20、(4分)解方程：x2-4x-1=0
21、（6分）二次函数y=-x2+(m-1)x+m的图像与y轴交点坐标是(0，3).
(1)求此二次函数解析式；
(2)在图中画出二次函数的图像；
(3)当0<x<3时，直接写出y的取值范围。
22、（5分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12. 求AD的长．
23、（6分）如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=
，AC=5, sinC=
，求BC的长．
24、（6分）有这样一个问题：探究函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图象与性质．小东对函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
(1)函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的自变量x的取值范围是全体实数；
(2)下表是y与x的几组对应值．
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | … | m | – 24 | -6 | 0 | 0 | 0 | 6 | 24 | 60 | … |
①m=____________；
②若M（-7，- 720），N(n，720)为该函数图象上的两点，则n=_______________；
(3)在平面直角坐标系xOy中，A(xA，yA)，B(xB，-yA)为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．
①标出点B的位置；
②画出函数y=(x-1)(x-2)(x-3)(0≤x≤4)的图象．
25、（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A与点B，与y轴交于点C（0，,-3），且OB=OC=3OA。
(1)求抛物线的解析式；
(2)探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；
26、（7分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的”等高点”，称此时MP+MQ为PQ的”等高距离”.
(1)若P(1，2)，Q(4，2)。
①在点A(1，0)，B（
，4），C（0,3）中，PQ的”等高点”是____________________；
②若M(t，0)为PQ的”等高点”，求PQ的”等高距离”的最小值及此时t的值．
(2)若P(0，0)，PQ=2，当PQ的”等高点”在y轴正半轴上且”等高距离”最小时，直接写出点Q的坐标．
附加题（共20分）
27、（6分）已知点P (x0，y0)和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式
计算．
例如：求点P（-1，2）到直线y=3x+7的距离：
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7.
所以点P（-1，2）到直线y=3x+7的距离为：
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点P（1，-1）到直线y=x-1的距离；
(2)已知直线y=-2x+4与y=-2x-6平行，求这两条直线之间的距离．
28、（7分）如图1，ABCD是边长为1的正方形，O是对角线BD的中点，Q是边CD上一个动点（点Q不与点C、D重合），直线AQ与BC的延长线交于点E，AE交BD于点P．设DQ=x.
(1)填空：当
时，CE=_________________; 
_______________;
(2)如图2，直线EO交AB于点G，若BG=y，求y关于x之间的函数关系式；
(3)在第(2)小题的条件下，是否存在点Q，使得PG∥BC?若存在，求x的值；若不存在，说明理由.
29、（7分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C．
(1)求这个二次函数的表达式：
(2)将直线BC向下移动n个单位（n>0），若直线与抛物线有交点，求n的取值范围；
(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分．共30分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | A | D | C | B | C | A | C | D | A |
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、
12、y=（x-3）2 （答案不唯一） 13、90 14、（6，-8）或（-6，8）
15、
16、150+
17、4 18、4
三、解答题（本题共46分）
19、（4分）
20．（4分）
21、（6分）(1)y=-x2+2x+3
(2)如图
(3) 0<y≤-4
22、（5分）
解：∵∠AED=∠ABC, ∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC,
∴
∵DE=3, BC=5, AC=12,
∴ 
∴
23、(6分)
解：作AD⊥BC于点D， ∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵AC=5, sinC= 
， ∴AD=AC·sinC=3.
∴在Rt△ACD中，
．
∵
,
∴在Rt△ABD中，
．
∴BC=BD+CD=7.
24、（6分）
解：(2)①当x=-2时，y=（x-1）(x-2)（x-3）=-60.
故答案为：-60．
②观察表格中的数据可得出函数图象关于点(2，0)中心对称，
∴-7+n=2×2，解得：n=11．
故答案为：11.
(3)①作点A关于点(2，0)的对称点B1，再在函数图象上找与点B1纵坐标相等的B2点．
②根据表格描点、连线，画出图形如图所示．
25、（8分）
解：（1）抛物线
y=ax2+bx-3与y轴交于点C（0，-3）
∵OB=OC=3OA
∴A（-1,0），B（3,0），代入y=ax2+bx-3，
得
∴y=x2-2x-3.
（II）①当∠P1AC=90°时，可证
△P1AO~△ACO，
∴Rt△P1AO中，tan∠P1AO=tan∠ACO= 
，
∴P1（0，
）.
②同理：如图当∠P2CA=90°时，P2（9,0）
③当∠CP3A=90°时，P3（0，0），
综上，坐标轴上存在三个点P，
使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形，
分别是P1（0，
），P2（9,0），P3（0,0）.
26、（7分）
解：(1)①∵P(1,2),Q(4,2),
∴在点A(1，0)，B（
，4）到PQ的距离为2．
∴PQ的”等高点”是A、B，
②如图1，作点P关于x轴的对称点P’，连接P’Q，P’Q与x轴的交点即为”等高点”M，此时”等高距离”最小，最小值为线段P’Q的长，
∵P (1,2), ∴P'(1, -2).
设直线P’Q的表达式为y=kx+b，
根据题意，有
，解得
∴直线P’Q的表达式为
，
当y=0时，解得
．即
．
根据题意，可知PP’=4，PQ=3，PQ⊥PP’，
∴ 
. ∴”等高距离”最小值为5．
(2)如图2，过PQ的”等高点”M作MN⊥PQ于点N，
∴PQ=2, MN=2．
设PN=x，则NQ=2-x，
在Rt△MNP和Rt△MNQ中由勾股定理得：
MP2=22+x2=4+x2,MQ2=22+(2-x) 2=x2-4x+8,
∴MP2+MQ2=2x2-4x+12=2 (x-1)2+10,
∵MP2+MQ2≤（MP+MQ）2，
∴当MP2+MQ2最小时MP+MQ也最小，此时x=1，
即PN=NQ，
∴△MPQ为等腰三角形，
∴
，
如图3，设Q坐标为（x，y），过点Q作QE⊥y轴于点E，
则在Rt△MNP和Rt△MNQ中由勾股定理得：
，
∴
,解得
．
，
当点Q在第一象限时
，当点Q在第二象限时
，
∴Q （
，
），或Q （
，
）．
附加题
27、（6分）
解：(1)因为直线y=x-1，其中k=1，b=-1，
所以点P（1，-1）到直线y=x-1的距离为：
；
(2)当x=0时，y=-2x+4=4，即点(0，4)在直线y=-2x+4，
因为点(0- 4)到直线y=-2x-6的距离为：
因为直线y=-2x+4与y=-2x-6平行，
所以这两条直线之间的距离为
．
2．（7分）(1) 
，
；
(2) 
(3)存在；
；
3．（7分）(1)这个二次函数的表达式是y=x2-4x+3；
(2) 
；
(3)当△BMN是等腰三角形时，m的值为
，
，1，2．