本试卷有三道大题，考试时长120分钟，满分150分。
一、选择题（每小题4分，共40分，每题均只有一个正确答案）
1. 已知集合A={-1，0，1），集合
，那么A∪B=（ ）
A. {-1} B. {0,1} C. {0,1,2} D. {-l,0,1,2}
2. 命题”
“的否定为（ ）
A. 
B.
C. 
D.
3. 已知
，若f(1)=3，则f（-1）=（ ）
A. -5 B. 5 C. -3 D. 6
4. 若a>0，b>0，且2a+b=4，则ab的最大值为（ ）
A. 2 B. 
C. 4 D.
5. 若函数f(x)=(m-l)x+b在R上是增函数，则f(m)与f(l)的大小关系是（ ）
A. f（m）>f(1) B. f（m）<f(1) C. f（m）=f(1) D. 不确定
6. 若a>b>0，c<d<0，则一定有（ ）
A. ac< bd B. ac>bd C. ad<bc D. ad> bc
7. 函数
的图像如图所示，则a+b+c+d=（ ）
A. -3 B. 3 C. -7 D. 7
8. 已知函数
且f(x)在(-2，-1)上恰有一个零点，则a的值可以是（ ）
A. 0 B. -1 C. 2 D. 1
9. “函数f(x)在区间[1，2]上不是增函数”的一个充要条件是（ ）
A. 存在a∈(1，2)，满足f(a)≤f(1)
B. 存在a∈(1，2)，满足f（a）≥f(2)
C. 存在a，b∈[1，2]，且a<b，满足f（a）=f(b)
D. 存在a，b∈[1，2]，且a<b，满足f（a）≥f(b)
10. 某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图像如图(1)所示. 由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图(2)、图(3)中的实线分别为调整后y与x的函数图像.
给出下列四种说法：
①图(2)对应的方案是：提高票价，并提高成本；
②图(2)对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；
③图(3)对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；
④图(3)对应的方案是：提高票价，并降低成本.
其中，正确的说法是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 函数
的定义域为___________.
12. 已知函数
,则f[f（-1）]=__________；若f(x)=1，则x=______________.
13. 已知函数y=f（x）具有以下三条性质：①有最值1；②是偶函数；③在区间(0，+∞)上单调递减，则函数y=f(x)的解析式可以是__________.
14. 关于x的方程
有两个实根，且一个实根小于1，一个实根大于1，则实数m的取值范围是_____________.
15. 已知a∈R，函数
，当c=1时，不等式f(x)<0的解集是_______________；若函数f(x)恰有2个零点，则c的取值范围是_________________.
三、解答题（共6小题，共85分. 解答时写出文字说明，演算步骤或证明过程）
16. （本小题14分）设U=R，已知集合A={x||x|<5}，
，求：
(I) A∩B； (II) 
(A∪B); (III) A∪(
B).
17. （本小题14分）已知函数
.
(I)当a=2，f（x）<1时，求x的取值范围；
(Ⅱ)当f (x)的图像在x轴下方时，求x的取值范围.
18. （本小题14分）已知函数
，
(I)函数f(x)是否具有奇偶性？说明理由；
(II)试用函数单调性的定义证明：f(x)在(0，+∞)上为增函数；
(III)若a>0，且
，求a的取值范围.
19. （本小题14分）已知函数
(I)若f(x)在区间[0，2]上不单调，求a的取值范围；
(II)设f(x)在区间[0，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式及零点.
20. （本小题14分）已知函数
是偶函数.
(I)求实数a的值;
(II)f(x)是否存在最值？若存在，求出最值，并指出最值点；若不存在，说明理由;
(III)若方程f(x)=b在区间[-1，2]上恰有三个实根，直接写出实数b的取值范围.
21. （本小题15分）设函数
（ad≠bc且abc≠0），
，n∈N*. 如果对于定义域内的任意x，都有fn(x)=x，则称f1(x)为n阶不动函数.
(I)满足①或②的f1(x)是否为2阶不动函数？直接写出结论：
①a=1,b=2,c=2,d=0;②a=1,b=2,c=-2,d=-1.
(II)当a=1时，若f1(x)为3阶不动函数，试写出满足条件的一组b，c，d的值，并证明你的结论；
(III)当a=1，b=-1，c=1时，
(i)设
，如
，…，证明：
；
(ii)是否存在d使得f1（x）为n阶不动函数？如果存在，写出此时n的取值范围，如不存在，宜接写出你的结论. （不需证明）
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分，每题均只有一个正确答案）
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
D | A | C | A | A | A | A | B | D | C |
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. [-4，5）∪（5，+∞) 12. 2 -1
13. y=-x2+1 不唯一 14. （-∞，-1）∪（1，+∞）
15. (-1,1)∪(1,2) [-1，1)∪[2，+∞)
三、解答题（共5小题，共85分. 解答时写出文字说明，演算步骤或证明过程）
16. （本小题14分）
解：A={x|-5<x<5），B={x|0≤x<7）.
(1)A∩B=[0，5）；
(2)A∪B=(-5,7)，
(A∪B)=（-∞，-5]∪[7,+∞）；
(3) 
B=(-∞,0)∪[7,+∞)，A∪(
B)= (-∞,5) ∪[7，+∞）.
17. （本小题14分）
解：(1)∵
∴
∴0<x<1
∴x的取值范围是(0，1).
(2)∵
∴(ax-1)(x-1)<0
①a=0时，-（x-1）<0，(1，+∞)；
②a>1时，
；
③a<0时，
；
④0<a<1时，
；
⑤a=1时，
，
.
18. （本小题14分）
解：(I)函数f(x)为奇函数；
(I)定义域为（-∞，0）∪(0，+∞)，
因此f(x)为奇函数.
(II)对于任意的
，
，所以结论成立.
(III)因为a>0，所以
，均满足定义域要求.
根据（II）中结论，
，解得a>5
19. （本小题14分）
解：(I)(0，4)
(I)f(x)为二次函数，其对称轴为
当
时，f(x)在(0，2)上为增函数，a≤0
(II) 
.
当
，即a<0时，f(x）在[0，2]上为增函数，
此时f(x）的最小值为f(0）=-2a +2.
当
，即0≤a≤4时，f（x）的最小值为
；
当
，即a>4时，f(x)在[0，2]上为减函数，此时f(x)的最小值为f(2)=-10a+18;
综上所述，
g(a)的零点为
20. （本小题14分）
(1)a=0；
(I)定义域为（-∞，0）∪(0，+∞)，
ax=0，对于任意定义域内的x都成立，a=0
(II)首先证明f (x)的单调性
(i)先证明f(x)在(1，+∞)单调递增，对于任意1<x1<x2，
.
x1-x2<0，x1x2>0，x1x2 (x1+x2)-2>0，f(x1)<f(x2)，结论成立.
(ii)再证明f (x)在(0，1)单调递减，对于任意0<x1<x2<1，
x1-x2<0，x1x2>0，x1x2 (x1+x2)-2<0，f(x1)>f(x2)，结论成立。
(iii)由于f(x)为偶函数，因此单调增区间为(1，+∞)和(-1，0)
单调减区间为(-∞，-1)和(0，1)
所以当x=±1时，取得最小值f(±1)=3
(III)b∈(3，5].
21. （本小题15分）
(I)①不是2阶不动函数，②是2阶不动函数
(II)
bc=-d2-d-1且d≠-1
满足上式的结果即可
(III)
(i)该命题等价于若
，其中AD+B2≠0则当
时，有
若
则A+Ad+Bd2=B+D+Dd=A+Bd+Dd
即Ad+Bd2=Bd+Dd 
[(A +Bd)- (B+D)]d=0，成立.
(ii)结论f1 (x)为n阶不动函数，其中n≥3