北京师大附中2020-2021学年上学期高二年级期中考试数学试卷（AP）

本试卷分两部分，第一部分16道题，第二部分10道题，考试时长90分钟，满分100分。

第—部分：一、选择题（每小题3分，共21分）

1. 一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是（）

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

2. 若∥，a∥，则a与的关系为（）

A. a∥ B. C. a∥或 D.

3. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（）

A. B. C. D.

4. 下列条件中，能使直线m⊥平面的是（）

A. m⊥b，m⊥c， B. m⊥b，b∥

C. D. m∥b，b⊥

5. 经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作（　　）

A. 1个或2个 B. 0个或1个 C. 1个 D. 0个

6. 已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）

A. B. C. D.

7. 直线是不同的直线，平面是不同的平面，下列命题正确的是（）

A. 直线a∥平面，直线平面，则直线a∥直线b

B. 直线a∥平面，直线b∥平面，则直线a∥直线b

C. 直线a∥直线b，直线平面，直线平面，则平面a∥

D. 直线a∥直线b，直线平面，直线平面，则直线a∥平面

二、填空题（每题4分，共24分）

8. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积是__________。

9. 正四棱柱的高为3cm，对角线长为cm，则正四棱柱的侧面积为___________。

10. 圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是____________。

11. 在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，平面ABC，且，则＝____________。

12. 设，复数，____________；__________。

13. 正四棱锥底面边为2，高是，则它的全面积为_____________。

三、解答题（本题共25分）

14. 实数m取何值时，复数满足下列条件：

（1）（2）z为虚数（3）z为纯虚数

15. 如图，四棱锥的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，E是SD的中点。

（1）求证：SB∥平面EAC

（2）求证：AC⊥BE。

16. 如图，三棱柱中，底面，是BC的中点。

（Ⅰ）求证：BC⊥平面；

（Ⅱ）若∠BAC＝90°，，求三棱柱的体积。

第二部分：SAT数学（选择题：每小题3分，共30分）

Which of the following is equivalent to the complex number expression above?（Note: ）

A. B. C. D.

2. Which of the following complex numbers is equivalent to ?（Note: ）

A. B. C. D.

3. If , what is h in terms of t?

A. B. C. D.

The complete graph of the function f and a table of values for the function g are shown above. The maximum value of f is k. What is the value of g（k）?

A. 7 B. 6 C. 3 D. 0

5. A chef plans to cook a maximum of 100 entrées for a dinner party; each entrée will include either chicken or fish. The cost of ingredients for each chicken entrée is $7, and the cost of ingredients for each fish entrée is $9. If no more than $850 can be spent on ingredients for the entrées and the chef cooks c chicken entrées and f fish entrées, which of the following systems best represents the constraints on c and f?

A. B.