本试卷共六道大题，30道小题，满分100分。考试时间100分钟。
一、选择题（本题共10小题，共30分，下面各题均有四个选项，只有一个是符合题意）
1. 
的相反数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
2. 截至2020年10月21日全球新冠肺炎确诊数已经超40 960 000例，将40 960 000用科学记数法表示为（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
3. 在数8，0，
，－0.5，
中，负数的个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
5. 若
与
是同类项，则
＝（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6. 下列各式中去括号错误的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 关于x的方程
的解为
，则k的值为（ ）
A. 10 B. －4 C. －6 D. －8
8. 已知一个长方形的周长为30 cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A. 
B.
C. 
D.
9. 在数轴上，表示数x的点的位置如下图所示，则化简
结果为（ ）
A. 3 B. －3 C. 
D.
10. 一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果都与原式相同，那么称此整式是对称整式。例如，
是对称整式，
不是对称整式。
①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；
②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；
③单项式不可能是对称整式；
④若某对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，则该多项式的项数至少为3。
以上结论中错误的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（本题共10小题，共20分）
11. 在一次数学智力大比拼的竞赛中全班平均分为90分，小红得了85分，记作－5分，则小明得了92分，可记作____________分。
12. 用四舍五入法取近似数，将7.895精确到0.01是____________。
13. 单项式
的系数是____________，次数是______________。
14. 比较大小：
__________
（填”＜”或”＞”）。
15. 已知
，则多项式
的值为____________。
16. 已知方程
是关于x的一元一次方程，则m的值为__________。
17. 已知
，那么
＝_______________。
18. 如果一个足球价格为a元，那么3a可以表示3个足球的总价，类似的，请你赋予代数式
一个实际意义：_________________________________。
19. 在计算”
“时，甲同学的做法如下：
＝7 ③ |
①
②在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是____________（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法则应当是：同号两数相加，__________________________________。
20. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究自然数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数量的点能够拼成如图所示的三角形，故将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这些数为正方形数。
（1）请写出一个既是三角形数又是正方形数的自然数_____________；
（2）类似地，我们将k边形数中第n个数记为
，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
根据以上信息，得出
＝_______________（用含n和k的代数式表示）。
三、计算题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
21. 
22.
23. 
24.
四、化简求值题（25题8分，26题5分，共13分）
25. 化简：
（1）
（2）
26. 先化简，后求值：
，其中
。
五、解方程（本题共2小题，每小题5分，共10分）
27. 
28.
六、解答题（本题共2题，29题5分，30题6分，共11分）
29. 对于正整数a，b，定义一种新运算：
：
（1）计算
的值为_________________；
（2）写出
的所有可能的值________________；
（3）若
（其中
都是正整数），请你写出使
成立的一组
的值________________________________。
（4）若a，b，c都是正整数，则下列说法正确的是____________（选出所有正确选项）。
A. 
B. 
C. 
D. 
30. 阅读下面信息：
①数轴上两点M、N表示的数分别为x1，x2，那么点M与点N之间的距离记为
，且
。
②当数轴上三点A、B、C满足
时，则称点C是”A对B的k相关点”。例如，当点A、B、C表示的数分别为0、1、2时，
，则称点C是”A对B的2相关点”。
根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为6和－3，动点P在数轴上表示的数为x：
（1）若点P是”A对B的2相关点”，则x=____________；
（2）若x满足
，且点P是”A对B的k相关点”，则k的取值范围是_______________；
（3）若动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是”P对A的2相关点”，求t的值。
【试题答案】
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | A | B | B | D | C | C | C | A | C | B |
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
11. 2 12. 7.90 13. 
，4
14. ＜ 15. －6 16. －2 17. ±7
18. 答案不唯一
19. ②，取相同的符号，再把绝对值相加
20. 1或36（不唯一），
三、计算题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
21. 1 22. 
23. 2 24. 8
四、化简求值题（25题8分，26题5分，共13分）
25. （1）
（2）
26. 
五、解方程（本题共2小题，每小题5分，共10分）
27. 
28.
六、解答题（本题共2题，29题5分，30题6分，共11分）
29. （1）0 （2）2，－2，0
（3）答案不唯一（5个奇数，一个偶数） （4）AC
30.（1）0或－12 （2）
（3）