一、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
2. 一元二次方程
的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 8，-3，-5 B. 8，3，5 C. 8，3，-5 D. 8，-3，5
3. 下列函数中是二次函数的是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
4. 抛物线
的顶点坐标为（ ）
A. （-1，2） B. （1，2） C. （1，-2） D. （2，1）
5. 将抛物线
向下平移3个单位，得到的抛物线为（ ）
A. 
B.
C. 
D.
6. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A’B’C’，连接AA’，若∠1=25°，则∠BAC的度数是（ ）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
7. 若关于x的一元二次方程
=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. k<4 B. k<4且k≠0 C. k≤4 D. k≤4且k≠0
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数。若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（ ）
A. （0，0） B. （1，0） C. （1，-1） D. （
，
）
9. 如图，在平面直角坐标系
中，有五个点A（2，0），B（0，-2），C（-2，4），D（4，-2），E（7，0），将二次函数
的图象记为W。下列的判断中
①点A一定不在W上；
②点B，C，D可以同时在W上；
③点C，E不可能同时在W上。
所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
10. 如图，正△ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），
，则y关于x的函数的图象大致为（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 在平面直角坐标系xOy中，将点（-2，3）绕原点O旋转180°，所得到的对应点的坐标为_________。
12. 若二次函数
的图象上有两点A（0，a），B（5，b），则a_________b。（填”>”，”=”或”<“）
13. 商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是_________。
14. 已知
是关于x的一元二次方程
的一个根，若
，则m的值为_________。
15. 关于x的一元二次方程
有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是_________。
16. 已知二次函数
的图象与x轴只有一个公共点。
（1）求m=_________。
（2）当0≤x≤3时，y的取值范围为_________。
17. 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O。直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针绕点P旋转∠MPN，旋转角为
（0°<
<90°），PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是_________。
①EF=
OE；
②记四边形OEBF的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1：S2=1：4；
③BE+BF=
OA；
④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=
。
18. 函数
（0≤x≤4）的图象如下图，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象。若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是_________。
三、解答题（本题共54分，第19~25题，每小题5分，第26~27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
19. 计算
+|
-2|+（3-
）0+（-2）2。
20. 解一元二次方程
。
21. 对于抛物线
。
（1）抛物线与x轴的交点坐标是_________，顶点坐标是_________；
（2）在坐标系中画出此抛物线；
（3）结合图象回答，若y>0，则x的取值范围是_________.
22. 如图，已知等边三角形ABC，O为△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B顺时针旋转至△BCM。
（1）依题意补全图形；
（2）若OA=
，OB=
，OC=1，求∠OCM度数。
23. 如图，直线
和抛物线
都经过点A（1，0），B（3，2）。
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）结合函数图象，求关于x的不等式
的解集。（直接写出答案）
24. 在”新冠”疫情期间，全国人民”众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫。已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售。调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x<24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
x（元/件） | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
y（件） | 1200 | 1100 | 1000 | 900 | 800 |
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件。试问：当x为多少时，线上和线下利润总和达到最大?并求出此时的最大利润。
25. 探究函数
的图象与性质。
小娜根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究。下面是小娜的探究过程，请补充完整：
（1）下表是x与y的几组对应值。
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 1+ | 3 | … |
y | … | -8 | -3 | 0 | m | n | 1 | 3 | … |
请直接写出：m=_______，n=_______；
（2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程
=a有三个不同的解，记为x1，x2，x3，且x1< x2< x3请直接写出x1+ x2+ x3的取值范围。
26. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数
的图象经过点A（0，-4）和B（-2，2）。
（1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）当-2<x<0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；
（3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D。若抛物线与线段CD只有一个公共点，直接写出a的取值范围________。
27. 已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC。
（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，连接CD、BD，∠BAC平分线交BD于点E，连接CE。
①用等式表示线段BD、AE、EC之间的数量关系（直接写出结果）；
②求证：∠AED=∠CED；
（2）在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到AD，连接CD，BD，∠BAC的平分线BD的延长线于点E，连接CE。请补全图形，用等式表示线段AE，CE，BD之间的数量关系，并证明。
28. 我们定义：对于抛物线
（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M成中心对称的抛物线y‘，则我们称抛物线y‘为抛物线y的”衍生抛物线”，点M为”衍生中心”。
（1）已知抛物线
经过点（-1，0），则b=_______，顶点坐标为_______，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线的表达式是_______；
（2）已知抛物线
关于点（0，m）的衍生抛物线为y‘，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围；
（3）已知抛物线
（a≠0）。若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1，其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为yn，其顶点为An；…（n为正整数），直接写出AnAn+1的长_________（用含n的式子表示）。
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | D | A | D | B | B | B | D | C | B | D |
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. （2，-3） 12. < 13. 50%
14. 1 15. -1
16. （1）2 （2）0≤y≤4 17. ①②③
18. 0≤m≤1
三、解答题（本题共54分，第19～25题，每小题5分，第26~27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
19. （
）-1+|
|+（3-
）0+（-2）2
=2+2-
+1+4 …. . . . . . . 4分
=9-
……………5分
20. 
=
=x+1=
……………3分
=
或
. . . . . . . . . . . . . . 5分
21. （1）（-1，0）和（3，0） 2分
（1，4） …3分
（2）图…4分
（3）-1<x<3 …5分
22. （1）图…1分
（2）作∠OBM=60°，使得BM=BO，连接OM，CM………2分
证明△ABO≌△CBM（SAS）········3分
所以CM=AO。因为△BOM是等边三角形，所以OM=OB。因为AO=
，BO=
，CO=1，所以OM=
，CM=
………4分
所以OC2+CM2=OM2，所以△OCM是直角三角形。所以∠OCM=90°………5分
23. （1）把A（1，0），B（3，2）代入
和
中
，
解得
m=-1 1分
b=-3 2分
c=2 3分
所以
。
（2）x<1或x>3 ···5分
24. （1）设一次函数解析式为
（k≠0）。（12，1200），（16，800）代入
（k≠0）得
从而
所以
…2分
（2）设商家线上和线下利润总和为
。
=400（x-10-2）+y（x-10） ······3分
=-100（x-19）2+7300 ······4分
当x=19时，利润最大，为7300……5分。
25. （1）m=1 1分 n=0 2分
（2）图 …3分
（3）4<x1+ x2+ x3 <3+
5分
26. （1）把A（0，-4），B（-2，2）代入
，c=-4 1分
4a-2b+c=2，故b=2a-3 2分
（2）当a>0时，依题意对称轴满足-
≥0 
0<a≤
；
当a<0时，依题意对称轴满足-
≤-2 
–
。
综上-
≤a<0或0<a≤
……4分
（3）0<a<4或a=-3-
……6分
27.
证明：（1）
①BD=2CE+AE
理由如下：
过点A作AH⊥BD于点H，
∵∠EBC=∠ECB
∴BE=CE，
∵∠AED=60°，AH⊥BD
∴AE=2EH
∵AB=AD，AH⊥BD
∴BD=2BH=2（BE+EH）
=2BE+AE=2EC+AE
②∵将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，
∴AC=AD，∠DAC=60°
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=150°，且AB=AC=AD
∴∠3=∠5=15°
∴∠BAC=90°，AB=AC，AE平分∠BAC
∴∠1=∠2=45°，∠ABC=∠ACB=45°
又∵AE=AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS）
∴∠3=∠4=15°
∴∠6=∠7=30°
∴∠DEC=∠6+∠7=60°
∵∠AED=∠3+∠1=60°
∴∠AED=∠CED
（2）补全图形如图，
2CE-AE=BD
理由如下：
如图2，以A为顶点，AE为一边作∠EAF=60°，AF交DB延长线于点F。
∵∠BAC=90°，AB=AC，AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=45°，
∠ABC=∠ACB=45°。
∵将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，
∴AC=AD， ∠DAC=60°
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=15°，AB=AD
∴∠ABD=∠ADB， ∠BAD=30°
∴∠ABD=∠ADB=75°
∴∠AED=∠ADB-∠DAE=60°
∵∠EAF=60°
又∵∠EAF=60°，
∴∠F=60°
∴△AEF是等边三角形。
∴AE=AF=EF。
∵AC=AD，∠CAE=∠DAF=45°，
AE=AF，
∴△CAE≌△DAF（SAS）。
∴CE=DF。
∵AB=AC， ∠BAE=∠CAE=45°，
AE=AE，
∴△BAE≌CAE（SAS）。
∴BE=CE。
∴BE=CE。
∵DF+BE-EF=BD，
∴2CE-AE=BD
28. （1）b=-4 （-2，1） 
…3分
（2）
，顶点坐标为（-1，6） ……4分
（-1，6）关于（0，m）对称点为（1，2m-6）。
，令
得
，两条抛物线有交点，故-m+5≥0，m≤5 ……6分
（3）4n+2 ……7分