一、选择题共5小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 设向量a，b满足|a|=2，|b|=1，<a，b>=60°，则|a+2b|=（ ）
A. 2
B. 2
C. 
D. 12
2. 下列函数中，最小正周期为1的奇函数为（ ）
A. 
B.
C. 
D.
3. 要得到函数
的图像，只需将函数
的图像上所有的点（ ）
A. 先向右平移
个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B. 先向右平移
个单位长度，再将横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变
C. 先将横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，再向右平移
个单位长度
D. 先将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移
个单位长度
4. 在△ABC中，
=sin
（a，b，c为角A，B，C三对边），则△ABC的形状为（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
5. 在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AE的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 点F的轨迹是一条线段 B. A1F与BE是异面直线
C. A1F与D1E不可能平行 D. 三棱锥F-ABD1的体积为定值
二、填空题共10小题。
6. 已知角
的终边经过点P（-3，4），则sin
=____________。
7. 已知
=
，则
的最小正周期是____________。
8. 已知点A（1，2），B（2，3），C（-2，5），则
=___________。
9. 在△ABC中，a=2，b=2
，A=30°，则角B=___________。
10. 设
、
是两个不同的平面，l是直线且l
，则”l⊥
“是”
⊥
“的_________条件（参考选项：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）。
11. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为60，E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是___________。
12. 若在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=
，则
=___________。
13. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上。若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的表面积为___________。
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=
，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若
，则
的值是___________。
15. 如图，以正方形的各边为底可向外作四个腰长为l的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是___________。
三、解答题共5小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16. 已知函数
=2 sin（2x-
）。
（1）求函数
的对称轴；
（2）当
∈[0，
]时，求函数
的最大值与最小值。
17. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且c=
，A=105°，C=30°。求：
（1）b的值；
（2）△ABC的面积。
18. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别为棱AB，BC，C1B1中点。
（1）求证：AC∥平面B1DE；
（2）求证：平面ACF∥平面B1DE。
19. 已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+
c=b。
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC周长
的最大值。
20. 如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=2
，BC=4。将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，F为A1C的中点，如图2。
（1）求证：EF∥平面A1BD；
（2）求证：平面A1OB⊥平面A1OC；
（3）线段OC上是否存在点G，使得OC⊥平面EFG？说明理由。
参考答案
1. B
2. D
3. C
4. A
5. C
6. 
。
7. 
。
8. 0。
9. 
或
。
10. 充分不必要。
11. 5。
12. 
。
13. 169
。
14. 
。
15. 2+2
。
16. 
（1）令
，k∈Z，得2x=
+
，k∈Z，故
图像的对称轴为
，k∈Z。
（2）当x∈
时，2x-
，由y=
性质知：当
，即x=0时，min{f（x）}=f（0）=-1；当2x-
=
，即x=
时，max{f（x）}=f（
）=2。
17. （1）2；（2）
。
18. （1）在△ABC中，D，E分别为棱AB，BC中点，所以DE∥AC。因为DE
平面B1DE，AC
平面B1DE，所以AC∥平面B1DE。
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC
B1C1，因为E，F分别为BC，B1C1中点，所以CE
B1F，所以B1ECF是平行四边形。所以FC∥B1E，因为FC
平面B1ED，B1E
平面B1ED，所以FC∥平面B1DE，又因为AC∥平面B1DE，AC
CF=C，所以平面ACF∥平面B1DE，所以AF∥平面B1DE。
19. （1）
；（2）3。
（1）
，所以
+
c=b，所以
，所以
=
。因为A∈（0，
），所以A=
，所以B+C=
；
（2）a=1，由正弦定理得
。所以
，其中
。所以当
时，
的最大值为3。
20. （1）取线段A1B的中点H，连接HD，HF。
因为在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，
所以DE∥BC，DE=
。
因为H，F分别为A1B，A1C的中点，
所以HF∥BC，HF=
，
所以HF∥DE，HF=DE，
所以四边形DEFH为平行四边形，
所以EF∥HD。
因为EF
平面A1BD，HD
平面A1BD，
所以EF∥平面A1BD。
（2）因为在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，
所以AD=AE。
所以A1D=A1E，又O为DE的中点，
所以A1O⊥DE。
因为平面A1DE⊥平面BCED，且A1O
平面A1DE，
所以A1O⊥平面BCED，
所以CO⊥A1O。
在△OBC中，BC=4，易知OB=OC=2
，
所以CO⊥BO。
所以CO⊥平面A1OB，
所以平面A1OB⊥平面A1OC。
（3）线段OC上不存在点G，使得OC⊥平面EFG。
否则，假设线段OC上存在点G，使得OC⊥平面EFG，
连接GE，GF，
则必有OC⊥GF，且OC⊥GE。
在Rt△A1OC中，由F为A1C的中点，OC⊥GF，
得G为OC的中点。
在△EOC中，因为OC⊥GE，
所以EO=EC，
这显然与EO=1，EC=
矛盾!
所以线段OC上不存在点G，使得OC⊥平面EFG。