一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合A={x|
}，则
=（ ）
A. {x|
} B. {x|
}
C. {x|
}
{x|
} D. {x|
}
{x|
2}
2. a=60.7，b=0.76，c=log0.7 6的大小顺序是（ ）
A. b<c<a B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a
3. 设x∈R，则”0<x<5″是”|x-1|<l”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 某班由24名男生和16名女生组成，现按分层抽样的方法选取10名同学参加志愿者服务，某男同学必须参加，则志愿者人员组成的不同方法种数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
5. 若对于任意实数x，有
，则a2的值为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
6. 下列函数
图象中，满足
>
>
的只可能是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
7. 如图所示，1，2，3表示三个开关，若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是0.9，那么此系统的可靠性是（ ）
A. 0.999 B. 0.981 C. 0.980 D. 0.729
8. 设函数
（x∈R）为奇函数，
，
=
+
，则
=（ ）
A. 0 B. 1 C. 
D. 5
9. 已知函数
=（
）
有最小值，则函数
的零点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 与a有关
10. 设直线
，
分别是函数
=
图像上点P1，P2处的切线，
与
垂直相交于点P，且
，
分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ）
A. （0，1） B. （0，2） C. （0，+∞） D. （1，+∞）
二、填空题共5小题。
11. 函数
=
的定义域是__________。
12. 函数
=lnx+x+
的零点个数是__________。
13. 已知log5
x+log5
y=2，则x+4y的最小值为__________。
14. 设函数
=x|
|，则
的极小值是__________。
15. 定义在R上的函数
满足
=
则
的值是___________。
三、解答题共5小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16. 设A={x∈R| y=log2
x}，B={x∈R|
}，则求A
B。
17. 已知关于x的不等式
（k≠0）。
（1）若不等式的解集是{x|x>-2或x<-3}，求k的值；
（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围。
18. 已知函数
=
（x≠0，常数a∈R）。
（1）讨论函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数
在[2，+∞）上为增函数，求a的取值范围。
19．某中学参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。
（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（3）从合唱团中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望E
。
20. 对于函数y=H（x），若在定义域内存在x0，使得x0·H（x0）=1，则称x0为函数H（x）的”倒数点”。已知函数
=lnx，g（x）=
（x+1）2-1。
（1）求证：函数
有”倒数点”，并讨论函数
的”倒数点”的个数；
（2）若当x
l时，不等式x
≤m[g（x）-x]恒成立，试求实数m的取值范围。
参考答案
1. B 2. D 3. B
4. C 5. B 6. D
7. B 8. C 9. C
10. A
设P1（x1，lnx1），P2（x2，-lnx2）（不妨设x1>1，0<x2<1），
则由导数的几何意义易得切线
，
的斜率分别是
，
。
由已知得k1k2=-l，
所以x1x2=1，
所以x2=
。
所以切线
的方程为
（x–x1），
切线
的方程为
，
即
。
分别令
得
，
。
又
与
的交点为P（
，
）。
因为
，
所以
·
，
所以
。
11. （-
，-1）
[1，+
]。
12. 1。
13. 20。
14. 0。
15. 
。
16. A=（0，+
），B=（1，+
），A
B=（1，+
）。
17. （1）因为不等式
（k≠0）的解集是{x|x>-2或x<-3}，
所以方程
的两根为-3和-2，且k<0。
由根与系数的关系得
所以
。
（2）因为不等式
（k≠0）的解集为R，
所以
解得
故k的取值范围是（-
，-
）。
18. （1）当a=0时，
是偶函数；当a≠0时，
既不是奇函数，又不是偶函数。
（2）
在[2，+
）上为非负，即
≥0，
≥2，a≤2
在[2，+
）上恒成立，而y=2
在[2，+
）上的最小值为16，所以a的取值范围是（-
，16]。
19．
由图可知，参加活动1次，2次和3次的学生人数分别为10，50和40。
（1）该合唱团学生参加活动的人均次数为
；
（2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为
；
（3）从合唱团中任选两名学生，记”这两人中一人参加l次活动，另一人参加2次活动”为事件A，”这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，”这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C。易知
；
；
的分布列：
| 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
的数学期望：E
=0×
+1×
+2×
=
。
20. （1）设h（x）=
（x>0），则
（x>0），所以h（x）在（0，+
）为单调递增函数。而h（1）<0，h（e）>0所以函数h（x）有零点且只有一个零点。所以函数
有且只有一个”倒数点”。
（2）
≤m[g（x）-x]等价于2x·lnx≤m（x2-1），
设
，x≥l，
则
，x≥l，
易知
的判别式为
=4-4
。
①当
时，
，
在[1，+
）上单调递减，
≤d（1）=0，符合题意；
②当0<m<1时，方程
有两个正根且0<x1<l< x2，则函数
在（1，x2）上单调递增，此时d（x）>d（1）=0，不合题意；
③当m=0时，
，d（x）在（1，+
）上单调递增，此时
>d（1）=0，不合题意；
④当-l<m<0时，方程
有两个负根，
在（1，+
）上单调递增，此时
>d（1）=0，不合题意；
⑤当m≤-l时，
≥0，d（x）在（1，+
）上单调递增，此时d（x）>d（1）=0，不合题意。
综上，实数m的取值范围是[1，+
）。